ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Телесные и пространственные многообразия в механике сплошной среды из "Эластичные жидкости " Допущения, вводимые при замене реальных твердых тел и жидкостей идеализированными сплошными средами, как раз гарантируют условия такие, чтобы идеализированный материал был определенным выше непрерывным трехмерным многообразием. Следовательно, возможно привести два разных применения указанного выше формализма в одном случае координатные системы и тензорные поля определяются для телесного многообразия, а в другом—для пространственного многообразия. Назовем их телесными и пространственными координатными системами и полями и будем использовать в дальнейшем там, где это возможно, греческие буквы для обозначения телесного многообразия и римские — для пространственного. [c.387] Любопытно, что во многих реологических исследованиях пространственному многообразию на самом деле отдается особое предпочтение, иногда явное, но чаще всего неявное. По этой причине читатель может сначала испытывать некоторые затруднения при попытках мысленного представления телесных координатных систем и полей. Нет необходимости указывать способы и приемы выбора телесной координатной системы (сама возможность ее установления является свойством идеализированного материала). Все же отметим, что в некоторых экспериментальных исследованиях по деформации твердого тела и течению жидкостей среда помечается линиями или струйками красителя, которые воссоздают телесную координатную систему или часть ее. [c.388] Уравнения (12.12) формально аналогичны соотношениям (12.1) и (12.2), связывающим между собой две координатные системы одного многообразия, но имеют другой смысл. [c.389] Пространственное метрическое тензорное поле будем обозначать gij. Оно не зависит от времени (эффектами, рассматриваемыми в общей теории относительности, пренебрегаем) и удовлетворяет условию равенства нулю всюду риманова тензора кривизны, построенного на ga, так как рассматривается евклидово пространство. Расстояние между парой соседних точек дается формулой (12.9). [c.390] Выше был приведен пример того, как из пространственного поля получается поле в теле с заданной конфигурацией. Это важный пример общего процесса того типа, к рассмотрению которого мы сейчас перейдем. [c.391] Вернуться к основной статье