ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Система параллельных плоскостей. Торзионное течение из "Эластичные жидкости " Пусть исследуемая жидкость заполняет зазор мел ду двумя правильными круговыми жесткими цилиндрами с общей вертикальной осью. Внутренний цилиндр, например, покоится, а внешний вращается с постоянной угловой скоростью Йо вокруг общей оси СС (рис. 9.2). [c.244] В цилиндрической системе полярных координат, фиксированной в пространстве, с осью, направленной вдоль оси вращения, любая частица жидкости имеет координаты г, 2, ф. [c.244] г — возрастает, (9.7) Оуз. Z — возрастает. [c.245] Выражение (9.8) соответствует определению скорости сдвига как главного значения величин скорости деформации dy ijdt (см. (12.138)). Из пего вытекает независимость G и, следовательно, р2 от угловой координаты ф. [c.246] Уравнение (9.10) было получено из баланса сил,приложенных к элементу объема, в проекции на радиальное направление. [c.248] Рассмотрим теперь проекции сил на оставшиеся два других направления Оуз и Оу с тем, чтобы выяснить, совместимы ли они, т. е. возможно ли предположенное состояние течения Для ответа на последний вопрос нам понадобится рассмотреть также граничные условия, особенно на верхней и нижней поверхностях жидкости. [c.248] Требования, выражающие закон сохранения моментов сил, действующих на элемент объема, удовлетворяются автоматически, в силу условий симметрии и отсутствия внешних пар сил, пропорциональных объему. [c.249] Поскольку р2 является функцией одной лишь скорости сдвига G, а G не зависит от z (9.5), (9.8), то функция р не должна зависеть от аргумента г. Величина р пропорциональна крутящему моменту М, отнесенному к единице высоты любого (внутреннего или наружного) цилиндра. [c.249] Уравнение (9.17) можно использовать для определения вязкости Т]. [c.249] Обсудим условия на верхней и нижней границах жидкости, заполняющей зазор между цилиндрами. [c.249] Для стационарного сдвигового течения данной жидкости тангенциальная компонента напряжения ргь в силу (9.5), является вполне определенной функцией скорости сдвига G. Эту функцию можно считать известной, тогда V как функция G может быть вычислена из (9.19), а зависимость скорости сдвига G от г определится с точностью до постоянной интегрирования после решения дифференциального уравнения (9.20). [c.250] Правая часть (9.18) является определенной функцией г, так как ри—ргг и Р22—Рзз зависят лишь от О. Следовательно, связь рзз с радиусом г является с точностью до постоянной интегрирования решением уравнения (9.18). Тем самым представляется возможным установить вид функции а г) в системе (9.16). [c.250] Однако достоверное значение разности рц—нетрудно получить, измеряя давление на стенках цилиндров в точках, достаточно удаленных от торцов, где поток с хорошей степенью приближения можно считать сдвиговым. [c.251] Для получения оставшейся разности рз2—Ргз нужно использовать другие типы сдвиговых течений, где кривизна сдвигающих поверхностей и линий сдвига отличается от системы концентрически вращающихся цилиндров, описываемых формулой (9.10). [c.252] Система параллельных плоскостей. [c.252] ф — возрастает, Оу2 2 — возрастает, Оуз. г — возрастает. [c.253] Таким образом, в системе параллельных пластин угловая скорость поверхностей сдвига меняется линейно по г независимо от вида связи между тангенциальной компонентой напряжения рц и скоростью сдвига. Этот результат оказывается противоположным случаю коаксиальных цилиндров, где угловая скорость поверхностей сдвига менялась с г в зависимости от вида связи между Р21 и G. [c.255] На поверхности пластин граничные условия устанавливают зависимость рп и Р2 от г, вид которой определяется свойствами жидкости любые такие условия будут автоматически удовлетворяться за счет осевого давления и крутящего момента, приложенных к пластинам. На свободной границе жидкости условие равенства нулю тангенциальной компоненты поверхностной силы удовлетворяется только в том случае, если свободная поверхность имеет форму цилиндра / = onst. Тогда оказываются справедливыми соотношения (9.4) и тангенциальные компоненты поверхностной силы совпадают с Рз1 и Рз2 и становятся равными нулю. Обычно для достаточно вязких жидкостей и узких зазоров удается создать свободную поверхность жидкости на краю пластин. Невозможно, однако, форму этой границы сохранить цилиндрической из-за наличия сил тяжести, поверхностного натяжения, краевого угла смачивания. Поэтому требуемые граничные условия на свободной поверхности нельзя точно реализовать. Это, по-видимому, приводит к некоторым нарушениям сдвигового характера течения вблизи свободной поверхности, но еще не известно, насколько они существенны. [c.256] Вернуться к основной статье