ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вязкоупругие и упруговязкие тела из "Эластичные жидкости " Выше было показано, как можно обобщить и записать в компактной форме (8.1) соотношения напряжение— деформация для абсолютно упругого изотропного тела. Сейчас попытаемся обобщить зависимость напряжения от предыстории деформирования высокоэластической жидкости (6.9) на упруговязкие твердые тела и вязкоупругие жидкости. Дополнительная сложность. [c.218] Логично также потребовать, чтобы переменные входили только в комбинациях, обеспечивающих выполнение следующих условий симметрии = уц = уц. [c.219] Если материал изотропен, то ограничений будет больше они рассмотрены в главе 12. Наконец, члены уравнения должны иметь одинаковую размерность. [c.219] Условие а) автоматически выполняется в любых уравнениях, содержащих n j, уц, их производные и интегралы по времени. Физические свойства среды должны быть при этом либо постоянными, либо функциями интервалов времени. Пусть и уц заданы нам как функции времени, истории напряжения и формы среды. Тогда, как мы видели в главах 2 и 3, эти функции по-прежнему будут описывать напряжение и форму среды при любом другом движении, полученном из заданного наложением произвольного квазитвердого движения. Из этого утверждения следует, что производные и интегралы по времени от и у,,- также не зависят от наложения на данное движение произвольных движений среды как целого. [c.219] Самоочевидно, что условие а) выполняется в том случае, когда выражения для напряжения и переменных формы записаны в системе вмороженных векторов. Однако мы напоминаем об этом ввиду широкого использования координатных систем, фиксированных в пространстве, в которых производные и интегралы по времени в общем случае приносят нежелательную зависимость от движения среды относительно фиксированных в пространстве осей. Поэтому, как будет показано в главе 12, приходится вводить в уравнения соответствующим образом подобранные дополнительные члены, устраняющие отмеченную зависимость. [c.220] Возможно, основное преимущество использования вмороженных векторов состоит в автоматическом удовлетворении условия а). Подробное обсуждение этого вопроса было проведено Олдройдом хотя частные случаи применения вмороженных векторов или конвективных координатных систем в реологии можно найти уже в работах Генки Бриллуэна [ ] и Дюкера [ ]. Конвективные координатные системы широко использовались в теории конечных деформаций абсолютно упругих тел Грином и Зерна Грином и Адкинсом р ] ). [c.220] Более трудная задача — предложить уравнения, не зависящие от выбора базисных векторов (условие б)). В предыдущих главах выполнение этого условия гарантировалось за счет того, что уравнения были получены из гипотез, которые не зависели от выбора системы базисных векторов (гипотезы (4.7), (5.2) и (6.1)). Так, были получены некоторые частные формы уравнений, например (4.9), (5.4), (6.9). Однако неудобно или даже невозможно получить таким способом более общие формы уравнений, и мы должны искать другие пути. [c.220] Вернуться к основной статье