ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Ограниченное (вынужденное) восстановление после внезапной остановки стационарного сдвигового течения из "Эластичные жидкости " Приведенные выше расчеты для эластичной жидкости, определяемой в состоянии установившегося сдвигового течения уравнением (6.9), показали увеличение расстояния между сдвигающими плоскостями после того, как напряжения либо упадут до нуля, либо станут изотропными. Измерения сдвигового восстановления в жидкости обычно проводятся в условиях, не допускаю-ш,их каких-либо изменений расстояния между сдвигаю-ш,ими поверхностями. Если течение сдвига осуществляется, например, в зазоре между двумя соосными вращающимися цилиндрами, то восстановление измеряется при освобождении одного из цилиндров так, что он может совершать незаторможенное вращение. Подобные условия допускают проявление восстановления, но не позволяют увеличивать расстояния между сдвигающими поверхностями (коаксиальными цилиндрами), поскольку для этого потребовалось бы изменить зазор между роторами. [c.186] Состояние течения такого типа должно рассматриваться как неоднородное из-за кривизны сдвигающих поверхностей. Его можно достаточно полно проанализировать лишь после соответствующего усовершенствования и обобщения принятого нами формализма (ср. главы 9 и 12). Пока же мы можем рассмотреть лишь некоторые основные свойства и особенности поведения материала при восстановлении вслед за внезапной остановкой однородного стационарного сдвигового течения. [c.186] При этом должно быть гарантировано отсутствие каких-либо изменений расстояния между сдвигающими плоскостями в процессе восстановления. [c.186] Теперь допустим, что эластичная жидкость совершает установившееся сдвиговое течение со скоростью сдвига G на протяжении всего периода —оо / 0. [c.186] В момент времени / = 0 тангенциальное напряжение на сдвигающих плоскостях становится равным нулю и дальше сохраняет это значение, а жидкость ограничена таким образом, что любая последующая деформация будет сдвигом с теми же сдвигающими плоскостями н темп же линиями сдвига, что и в предшествующем установившемся сдвиговом течении. [c.187] В этом случае мы приходим к интересному результату при t 0 жидкость покоится и касательное напряжение отсутствует, однако величина разности рц — Р22 отлична от нуля. [c.188] Наконец, если зависимость от времени величины сдвига S, отсчитанной от состояния покоя, нанести на график, то кривая будет обладать линейной асимптотой, отсекающей на оси / = 0 отрезок (определяемый (7.37)). [c.189] Эти результаты получены Лоджем [ ]. Приводимые ниже прямые доказательства просты, но обладают двумя новыми особенностями, отсутствовавшими до сих пор в нашем анализе. Будет использован как наиболее удобный базис, не ортонормальный или не ортогональный в некоторых состояниях, для которых компоненты напряжения не равны нулю. Кроме того, для получения результатов (7.37), (7.42) и (7.46) при решении интегрального уравнения мы будем пользоваться преобразованием Лапласа. [c.189] Здесь величины s и s подлежат определению из решения интегрального уравнения (7.55). [c.192] Доказательство (7.37), (7.40) и (7.42). Чтобы вычислить запаздываюш,ее и полное восстановления, необходимо решить интегральное уравнение (7.55). Запаздывающее восстановление зависит от вида функции памяти в подынтегральном выражении. Однако для полного восстановления возможно получить удобное выражение через постоянные [Лг. [c.192] Трансформанты (7.59) содержатся в справочниках и стандартных руководствах по преобразованию Лапласа ). [c.193] Тем самым получена формула (7.37) для полного сдвигового восстановления. [c.194] Здесь То определено равенством (7.43). [c.195] Следовательно, наше утверждение доказано. [c.196] Этим исчерпывается обоснование некоторых сформулированных ранее положений, касающихся ограниченного (стесненного) восстановления при внезапном снятии касательных напряжений в стационарном сдвиговом течении. Все результаты иллюстрируются графиками на рис. 7.7. [c.197] Вернуться к основной статье