ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Мгновенное восстановление после установившегося сдвигового течения из "Эластичные жидкости " Пусть жидкость на протяжении всего интервала времени —совершала установившееся сдвиговое течение со скоростью сдвига G. В момент времени t напряжение внезапно становится изотропным. Необходимо вычислить мгновенное восстановление в момент t. [c.176] Напомним, что ej(/i) = l в силу ортонормальности базиса в состоянии ti. Тогда, как следует из (7.19), линии, параллельные направлению сдвига, сокращают свою длину (в процессе мгновенного восстановления) в раз, а линии, параллельные вектору вз, удлиняются в X раз. [c.178] Следовательно, выражение [.igtij —равно полусумме правых частей последних двух уравнений, т. е. [c.180] Подынтегральное выражение в (7 24), очевидно, неотрицательно оно к тому же должно быть положительным в какой-то части области интегрирования, поскольку функция ц, (в силу гипотезы) непрерывна и отлична от нуля для некоторого интервала изменения ее аргумента. Таким образом, неравенство (7 23) доказано. [c.180] Использование разрывных функций для (д, противоречит условиям непрерывности, принятым в доказательстве основной теоремы (7.1), трактующей мгновенное восстановление. Анализ доказательства показывает, однако, что достаточно потребовать непрерывности [х в интервале, содержащем момент времени, с которого начинается восстановление. Таким образом, использование, как это было сделано выше, функций памяти, содержащих дельта-функции, может оказаться оправданным. [c.181] Поперечное расширение и связанное с ним продольное укорочение отрезков в материале являются неожиданными свойствами упругого восстановления- хотя бы потому, что они подразумевают возвратт окидкости к состоянию, которого прежде не было. Согласно развитым выше доводам (в сеточной теории), видно, что поперечное расширение в основном связано с наличием в сетке узлов различного возраста- . Выразить это без ссылок на сеточную теорию можно, если сказать, что поперечное расширение возникает (и по данной теории только тогда), когда текуш,ие напряжения зависят от конечных деформаций, измеренных начиная от двух и более различных предшествующих состояний до текущего состояния. [c.181] В главе 6 указывалось на допустимость рассмотрения теории сеточных полимерных растворов как обобщения двухсеточной гипотезы сложных сеток. Можно видеть, что поперечное расширение, возникающее после внезапного прекращения сдвигового течения раствора полимера (в согласии с изложенной ранее теорией) аналогично деформации, с которой оперируют в расчетах остаточной необратимой деформации в сложной сетке, состоящей из узлов, суммированных по двум состояниям чистого сдвига (ср. (4.51)). [c.181] Если функцию памяти можно представить набором экспонент (6.5), то угол сдвига е при мгновенном восстановлении не может превышать 45°. [c.181] Такой результат трудно предвидеть заранее. Он означает, что при возрастании в установившемся сдвиговом течении скорости сдвига сдвиговая составляющая мгновенного восстановления остается величиной ограниченной, тогда как (в силу (7.16)) поперечное расширение X не обладает этим свойством. В любом случае, однако, угол сдвига не может превосходить 90 Иными словами, восстановление тогда должно характеризоваться совокупностью материальных линий, параллельных базисным векторам изменяюш,ей свою ориентацию с правой на левую (как показано на рис. 7.3). Но для этого пришлось бы вывернуть материал на изнанку , что с физической точки зрения невозможно. [c.182] При возрастании (7 от О до оо величина sin е увеличивается от нуля до значения Ц) (1101 2)Требуемый результат (7.27) будет доказан, если мы сможем установить справедливость неравенства 111( 01x2) = 2 j (так как sin 45°=2- / ), т. е. [c.182] Каждый член под знаком двойной суммы неотрицателен. Следовательно, неравенство (7.28) и вместе с ним утверждение (7.27) можно считать доказанными. [c.183] Вернуться к основной статье