ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Компоненты напряжения в обобщенном базисе из "Эластичные жидкости " Величины определенные равенством (3.8), назовем компонентами напряжения относительно базиса е,-. С первого взгляда ясно, что в случае ортонормального базиса й =1,и тогда из (3.2) вытекает равенство к = рц. Добавочный множитель в уравнении (3.8) для неорто-нормального базиса обусловлен неодинаковостью площадей отдельных граней базисного параллелепипеда (см. ниже формулу (3.10)). [c.82] Доказательство. Проведем плоскость с заданной нормалью п до пересечения с ребрами е,- базисного параллелепипеда в точках Л,- (рис. 2.2) и рассмотрим равновесие тетраэдра ОА А2Аз. [c.82] Это и есть требуемое для доказательства соотношение. [c.83] Вывод (3.13), так же как и доказательство (3.3), исходит из равенства нулю моментов сил, приложенных к базисному параллелепипеду. Его мы предоставляем читателю в качестве упражнения (см. Упражнения к гла ве 3, задача 3). [c.83] Теперь не представляет труда вывести второе соотношение (3.15) из первого. [c.84] При описании напряжения применялся базис, который, как утверл далось, вморожен в исследуемый материал. Однако это свойство пока еще не использовалось. Фактически до сих пор рассматривалось только одно состояние, в то время как различие между векторами, фиксированными в пространстве, и векторами, фиксированными в теле, может, конечно, проявиться лишь тогда, когда рассматривается более одного состояния (более чем одна конфигурация в пространстве). Компоненты напряжения или рц, определенные выше, можно поэтому рассматривать как отнесенные к базису, фиксированному в пространстве либо вмороженному в материал. [c.84] В таком случае из (3.8) следует, что в любом неква-аитвердом движении компоненты напряжения могут изменяться как по причине непостоянства компонентов напряжения поверхностной силы, так и за счет переменности длин и взаимных наклонов базисных векторов е . Постоянство компонент п - , в частности, еще не означает неизменности напряжения на заданной площадке, как мы в этом убедимся дальше в главе 4 при рассмотрении каучукоподобных твердых тел (см. также Упражнения к главе 3, задача 5). [c.85] На первый взгляд кажется, что это может усложнить описание напряжения. Однако на практике каких-либо неудобств не возникает, и в действительности может оказаться, что отмеченные усложнения вообще присущи описанию напряжения в материале, изменяющем свою форму. ( Вероятно, не представляется возможным приписать, например, какой-либо полезный смысл фразе постоянство напряжения в материале, форма которого изменяется ) (см. Приложение I). [c.85] Перейдем к установлению основных зависимостей для нормальных компонент напряжения поверхностной силы. Они нам потребуются в последующих главах при выводе реологических уравнений состояния. [c.86] при обсуждении состояния всестороннего гидростатического давления утверждалось, что если нормальные компоненты напряжения поверхностной силы на всех площадках одинаковы, то тангенциальные составляющие напряжения на каждой площадке будут равны нулю. Р менно так определяется напряженное состояние изотропного давления. Обобщением этого результата является следующая теорема. [c.86] Теорема. Напряженное состояние в материале полностью определено, если заданы нормальные компоненты напряжения поверхностной (3.18) силы на шести определенным образом выбранных площадках. [c.86] Вполне разумно допустить, что если напряженное состояние можно определить заданием величин нормальных составляющих напряжения поверхностной силы, то для этого будет достаточно шести соответствующим образом выбранных площадок. Напряженное состояние, как мы уже знаем, определяется компонентами шесть из которых независимы. [c.86] Таким образом, напряжение поверхностной силы оказывается параллельным нормали и представляет собой давление, величина которого равна ро. Следовательно, тангенциальные составляющие напряжения поверхностной силы на любой площадке отсутствуют, а напряженное состояние есть гидростатическое давление согласно данному ранее определению. [c.87] Но вектор /4-/ есть равнодействующая двух напряжений / и /, следовательно, сумма л - определяет компоненты напряжения состояния, полученного в результате наложения двух состояний и л - . [c.88] Вернуться к основной статье