ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Неравномерное движение сжимаемой среды из "Механика жидкости " Различные аспекты явлений, связанных со сжимаемостью жидкости, рассматривались ранее, а именно термодинамические понятия в гл. 1, уравнения неразрывности, энергии и количества движения в одномерной постановке в гл. 4 и 6, динамическое подобие в гл. 7, влияние трения При движении сжимаемой среды по трубе в гл. 13. В этой главе мы используем многое из изложенного выше при довольно беглом рассмотрении установившегося неравномерного движения сжимаемой жидкости. Более детальные сведения читатель может найти в специализированных курсах по газовой динамике. [c.350] Известные методы решения линейного уравнения Лапласа для потока несжимаемой жидкости, такие, например, как построение гидродинамической сетки, уже неприменимы для нелинейного уравнения в частных производных (14-21), описывающего движение сжимаемой жидкости. Поэтому, даже если ограничиться изэнтропи-ческим движением идеального газа, анализ становится чрезвычайно сложным. Существующие способы решения нелинейного уравнения многомерного движения сжимаемой жидкости можно разделить на две группы. Обе они выходят за рамки настоящей книги, и в эту главу включено лишь краткое их описание. Подробное рассмотрение можно найти в различных курсах по газовой динамике [Л. 11, 23 ]. [c.353] Второй способ анализа, известный как метод годографа, основан на замене переменных, при которой точное нелинейное уравнение преобразуется в точное линейное. Независимыми переменными в новой системе координат являются компоненты скорости. Хотя метод и является точным, однако удовлетворение граничных условий на плоскости годографа вызывает трудности, что Преодолевается приближенными методами. [c.354] Как и в случае несжимаемой жидкости, одномерная постановка задач, позволяя избежать математических трудностей, свойственных многомерным постановкам, дает много полезных сведений о движении сжимаемой жидкости. [c.355] Для того чтобы в дозвуковом потоке (Ма 11) dV было положительным, dS должно быть отрицательным. Поэтому для увеличения скорости необходимо уменьшение площади в направлении движения, как и в случае несжимаемой жидкости. В сверхзвуковом потоке имеем обратное положение вещей. Когда местное число Маха превосходит единицу, то уменьшение. плотности для заданного увеличения скорости происходит так быстро, что площадь 1в направлении движения должна увеличиваться. Из (14-45) также следует, что в горловине (где dS = 0) существуют две возможности или dV/V = 0, или Ма=1. Поэтому, несмотря на то, что в сечении с параллельными стенками возможна звуковая скорость, существование такого сечения еще не дает гарантии, что в нем действительно возникает звуковая скорость. Если Ма 1, то условие dVJV=0 означает, что скорость достигает максимума, -когда площадь минимальна. Если Ма 1, то скорость минимальна, когда минимальна площадь. [c.360] ОСТ — Р l росту скорость В горловине становится З вуковой. Поскольку сопло выше горловины суживается, то добиться, чтобы скорость в горловине превышала звуковую, за счет увеличения разности давлений между резервуаром и атмосферой невозможно. [c.361] Из уравнения (14-49) видно, что сходящееся сопло, сконструированное для получения в горловине звуковой скорости, может использоваться как измеритель расхода. Для данной площади горловины массовый расход является функцией только давления и плотности (или температуры) торможения. [c.361] Для фиксированного давления в области торможения изэнтропические течения возможны при всех давлениях на выходе в диапазоне от до а также при Если давление на выходе становится равным /7, результирующая кривая давления будет st ze3. Поток является сверхзвуковым между горловиной и точкой z, где на прямой ударной волне происходит скачок давления. За ударной волной поток является дозвуковым. [c.362] Влияние трения при развитии лограничного слоя и возможность отрыва потока при отрицательных перепадах давления еще более усложняют внутреннюю картину течения. [c.363] На рис. 14-22, соответствующем рис. 14-21, дана наглядная диаграмма, демонстрирующая различные режимы работы сопла Лаваля. [c.363] Если бы поток до скачка уплотнения имел скорость звука, то Ма 1=1 и p2lpi = p2lpi= - Во всех сверхзвуковых до скачка уплотнения потоках и давление, и плотность при переходе через скачок возрастают. [c.366] Отсюда S2—Si будет положительным (энтропия увеличивается) при Ма 1 1. Если бы начальное число Маха было меньше единицы, уравнение (14-61 а) означало бы, что энтропия уменьшается. Это противоречит второму закону термодинамики, из чего можно заключить, что резкие скачки разрежения, приводящие к уменьшению давления и плотности, невозможны. [c.366] Из (14-62) видно, что если Ma i l, то Ма 2 1. Таким образом, прямой скачок уплотнения всегда представляет собой переход от сверхзвукового движения к дозвуковому. [c.367] Выше предполагалось, что мы имеем дело со скачком уплотнения (неподвижной ударной волной) и газ подходит ко скачку, двигаясь слева направо со скоростью Vnu как это показано на рис. 14-23. [c.367] Иная картина течения получается, если на это течение наложить равномерную скорость У ь направленную оправа налево. Тогда газ в области до скачка уплотнения будет иметь нулевую скорость, а поверхность разрыва параметров состояния газа будет двигаться в область невозмущенного газа со скоростью Упь Газ позади поверхности разрыва имеет скорость (V i—Упг) того же направления, что и направление движения волны. Из уравнения (14-59) можно видеть, что при конечном значении отношения p2lpi l число Маха Ma i l, и поэтому скорость распространения волны больше, чем скорость звука в невозмущенной жидкости. Этот случай соответствует ударной волне. [c.367] О —ударная волна движущийся скачок уплотнения) б — скачок уплотнения (стационарная ударная волна). [c.368] Таким образом, уменьшение скорости жидкости вызывает увеличение давления на величину, пропорциональную рс. Для воды при 20° С произведение рс = / р = = 101,8-2,25-10 = 1,51 10 кГ-сек1м и отсюда видно, что небольшие изменения скорости могут приводить к значительным увеличениям давления. [c.369] Косые скачки уплотнения в газах. Прямой скачок уплотнения является предельным случаем косого скачка уплотнения, который может образоваться в сверхзвуковом газовом потоке при резком повороте стенки на угол 0. Для косого скачка уплотнения, показанного на рис. [c.370] Из сравнения (14-52) и (14-65) видно, что Vti = Vt2. [c.370] Уравнение (14-68) дает угол наклона косого скачка уплотнения при заданном угле 0 и начальном числе Маха Mai. Из графика (рис. 14-29), построенного по уравнению (14-68), видно, что при заданных начальном числе Маха и угле поворота стенки существуют два возможных угла Ps- При меньшем значении р,, течение за косым скачком уплотнения обычно остается сверхзвуковым. При большем угле течение за таким скачком дозвуковое. [c.371] Вернуться к основной статье