ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Влияние кривизны границы в случае двумерного попранично.го слоя из "Механика жидкости " Есть много практических случаев, которые могут трактоваться как течения около плоской поверхности. [c.207] Значение коэффициента пропорциональности для выражений (10-1) и (10-2) Б случае течения с t/ = onst будет получено в следующем пункте. [c.208] Заметим, что для заданных U, p,fi величина Re, изменяется пропорционально х, а толщина Ь возрастает пропорционально Yx. Следовательно, dujdy и касательное напряжение на границе с возрастанием л убывают. Эта особенность течения показана на рис. 10-2,6. [c.209] Мы можем применить этот результат к движениям, начинающимся из состояния покоя, и заключить отсюда, что в начальный период пограничный слой нарастает как корень квадратный из времени. [c.209] Блазиус [Л. 1] получил решение уравнения (10-10) в виде разложения в степенной ряд в окрестности т] = О.,Результаты вычислений для распределений продольной и поперечной компонент скорости приведены в табл. 10-1 и на рис. 10-3. [c.210] что скорость и очень быстро стремится к своему асимптотическому значению U. Одновременно с этим наклон dujdy стремится к нулю. Интересно отметить, что на границе пограничного слоя компонента скорости v конечна, — факт, которого следовало ожидать из уравнения неразрывности. Заметим также, что вязкость [j, предполагается независимой от переменных интегрирования, что подразумевает изотермические условия течения. [c.210] Так как полное сопротивление представляет собой интеграл от местных касательных напряжений, вычисленных по всей площади пластинки, включая зону у передней ее кромки, то теоретический коэффициент определяемый формулой (10-18), всегда будет содержать некоторую погрешность. Как показывает сравнение результатов вычислений по формуле (10-18) с экспериментом (рис. 10-6 [Л. 3]), эта погрешность становится пренебрежимо малой при числах Рейнольдса Rej lO . Сопротивление плоской пластинки при очень малых числах Рейнольдса обсуждается далее в гл. 15. [c.214] Кривизна границы в направлении течения влечет за собой появление градиентов давления как вдоль по течению, так и в нормальном к стенке направлении. Однако если кривизна не очень велика, а пограничный слой очень тонок, то градиент по нормали к стенке др ду обычно оказывает второстепенное влияние. Поэтому в большинстве случаев давление считается постоянным поперек слоя даже для искривленных границ. С другой стороны, даже очень малые градиенты в направлении движения могут изменить течение во всем пограничном слое. Роль градиента давления dpjdx можно выявить из уравнений Прандтля (8-7) для пограничного слоя с помощью качественных рассуждений, приведенных ниже. [c.214] Следовательно, всегда, когда dpldx 0, в профиле скорости будет появляться точка перегиба, как показано на рис. 10-7,6. [c.216] Расчеты с ненулевыми градиентами давления выходят за пределы этой книги. Однако результаты приближенного метода решения для установившегося ламинарного пограничного слоя на эллиптическом цилиндре в потоке со скоростью и ас приводятся на рис. 10-9 [Л. 1]. На рис. 10-9,а показано поперечное сечение этого цилиндра, представляюш,ее собой эллипс с отношением осей 4 1, и распределение скорости вдоль внешней границы пограничного слоя. В этом примере предполагается, что U(x) представляет собой скорость невязкого потенциального течения 1. На рис. 10-9,6 приведены вычисленные профили безразмерной скорости для разных сечений от передней критической точки при х = 0 до точки отрыва. Обратите внимание, как развивается перегиб профиля скорости с возрастанием xjl. Предполагается, что отрыв будет иметь место в точке, где duldy y=a = Q. На рис. 10-9,в приведено распределение касательного напряжения на стенке, которое постепенно снижается до нуля в точке отрыва. [c.218] Вернуться к основной статье