ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Соотношения между напряжениями и скоростями деформаций (для ньютоновских жидкостей из "Механика жидкости " Как мы отмечали (гл. 1), капельные жидкости являются почти несжимаемыми, и поэтому для них хорошо выполняется уравнение (5-23а). Для газов и паров в случае, если они подвергаются лишь слабому изменению давления, объемные деформации малы, и уравнение (5-23а) выполняется приближенно. [c.110] Теперь остается только ввести понятие давления р при его применении в динамике вязкой жидкости. Обычно давление в жидкости отождествляют с термодинамическим давлением (т. е. с величиной давления р, фигурирующей в уравнениях термодинамического состояния среды). Возникает вопрос, в каком соотношении находится термодинамическое давление и среднее нормальное напряжение а. Этот вопрос может быть решен по-разному в двух случаях. [c.110] Отрицательный знак берется для того, чтобы давление было положительной величиной в сжатой жидкости. Можно полагать, что выражение (5-26) применимо как к несжимаемой жидкости, так и в других случаях с нулевой объемной деформацией. [c.111] Последний член важен только, если скорость изменения объема (V V) становится очень большой. В большинстве случаев она мала, и мы приравниваеми о и (— р). [c.111] Соотношения (5-29) показывают, что вообще нормальное напряжение в том или ином направлении не равно среднему из трех взаимно ортогональных нормальных напряжений в точке, если только вязкие эффекты не равны нулю или жидкость не находится в покое. [c.112] То же самое справедливо для любой жидкости, находящейся в состоянии равновесия, о котором говорилось в гл. 1. [c.112] Эта глава, посвященная выводу дифференциальных уравнений сохранения вещества и количества движения для общего случая трехмерного течения, завершает изложение основных методов математического описания задач гидродинамики. [c.112] Для жидкости с неоднородной плотностью уравнение (6-6) представляет собой соотношение, которое должно выполняться, если частицы жидкости несжимаемы. Уравнение сохранения массы для каждой отдельной компоненты в негомогенной жидкой смеси см. в гл. 16. [c.114] Выражения (6-7) —(6-9) подтверждают, что дифференциал от я]) является полным, а его интеграл (-фг— (I l), взятый по какой-то кривой, соединяющей две точки, определяется только значениями функции тока в крайних точках (и не зависит от положения кривой. Прим. ред.). Из этого следует одно полезное свойство функции тока, которое можно вывести, рассматривая две смежные линии тока, разделенные расстоянием Ли, как показано на рис. 6-2. [c.116] Вектор VXv представляет собой ротор вектора скорости и известен как завихренность Компонентами завихренности являются I, ц н L,-, каждая из них равна удвоенной величине соответствующей компоненты угловой скорости вращения. [c.118] Если течение в области, ограниченной контуром, абсолютно безвихревое, то циркуляция Г = 0, так как = Формулы (6-19) и (6-20) в совокупности представляют теорему Стокса, которая выведена здесь для плоской области. [c.119] Теперь мы применим закон Ньютона, написанный в виде равенства (3-12), к элементарной материальной частице постоянной массы Дш (рис. 5-1). Материальный метод, описанный в 3-6, приводит к более простой формулировке уравнений движения, чем метод контрольного объема, который был использован выше для получения уравнения неразрывности. Определяя сумму сил, действующих на жидкую частицу, необходимо рассматривать как массовые, так и поверхностные силы, о которых уже говорилось в гл. 5. Массовые силы могут возникнуть, например, под действием земного притяжения или электромагнитных полей. Другие силы, имеющие характер массовых сил, могут войти в число действующих благодаря выбору ускоренной или вращающейся координатной системы, т. е. неинерциальной системы отсчета, о которой говорилось в гл. 2. К таким силам относится кориолисо-ва сила. Здесь при учете массовых сил будет приниматься во внимание лишь поле силы тяжести (см. 2-3). [c.119] Выражения (6-24) представляют собой уравнения Навье — Стокса, записанные в декартовых координатах для сжимаемой жидкости с постоянной вязкостью. [c.121] Капельные жидкости имеют большую теплоемкость. По этой причине изменения температуры, вызываемые внутренним трением, малы и, следовательно, плотность и вязкость меняются очень мало и могут предполагаться постоянными. Поэтому уравнение (6-25) может быть использовано, даже если течение капельной жидкости является не вполне изотермическим. [c.122] Отрицательный знак появляется здесь ввиду того, что сила тяжести направлена в сторону отрицательных h. [c.122] Общее решение уравнений Навье — Стокса, которые являются нелинейными дифференциальными уравнениями второго порядка в частных производных, до сих пор еще не найдено. Однако можно получить много частных решений, вводя различные упрощения. Одна из основных целей первоначального курса механики жидкости — развить чутье к выбору надлежащего приближения для решения той или иной инженерной задачи. [c.123] Рассмотрим двумерное установившееся ламинарное течение несжимаемой жидкости между параллельными пластинами в случае, когда верхняя пластина движется со скоростью С/ в направлении оси х по отношению к нижней пластине (рис. 6-4). [c.125] Так как отрицательный градиент ф равен вектору скорости, функция ф носит название потенциала скорости, а безвихревое течение часто называется потенциальным течением. В состоянии безвихревого движения могут быть как сжимаемые, так и несжимаемые жидкости, и функция потенциала скорости будет существовать в каждом из этих случаев. [c.129] Эти уравнения известны как условия Коши — Римана. [c.130] Вернуться к основной статье