ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теория вопроса из "Ротационные приборы Измерение вязкости и физико-механических характеристик материалов " Основные закономерности течения вязкой жидкости между двумя коаксиально-цилиндрическими поверхностями бесконечной длины были найдены М. Маргулесом. Рассмотрим их. [c.138] При пользовании выведенными формулами принимаем, что L Rh- Выражение (34) остается справедливым также в том случае, когда вращается внутренний цилиндр, а наружный остается неподвижным. [c.139] Найдем выражение для градиента скорости материала в зазоре между цилиндрами. [c.139] Отсюда видно, что градиент скорости и напряжение сдвига в радиальном направлении не являются постоянными величинами. [c.139] Смысл последнего выражения виден из рассмотрения рис. 64. Здесь кривая ОАВ показывает профиль линейных скоростей в зазоре вискозиметра. Средний градиент скорости в этом зазоре численно равен тангенсу угла ВОС. Если к профилю скоростей провести секущую ОВ и затем провести касательную, параллельную этой секущей, то градиент скорости на радиусе будет равен среднему градиенту скорости. Из рисунка видно, что при малых зазорах между цилиндрами замена градиента скорости на радиусе R средним градиентом скорости не вносит существенной погрешности вследствие близости Rep и R . [c.140] Отметим, что вращение внутреннего цилиндра при неподвижном наружном скажется лишь на изменении знака в левой части уравнения (39). Последнее обстоятельство несущественно, так как функция / (т) предполагается знакопостоянной и нечетной. [c.141] Интегральное уравнение (39) без затруднений решается для крайних случаев, когда зазор между цилиндрами мал или весьма велик. [c.141] При весьма малом зазоре искомый градиент скорости находят также весьма просто. [c.142] Если зазор между вращающимися цилиндрами конечен и не мал, нахождение зависимости D = / (т) сводится к точному решению уравнения (39), являющемуся модифицированным интегральным уравнением Вольтерра первого рода. Рассмотрим несколько способов решения этого уравнения. Некоторые из них предлагаются впервые. [c.142] Если пренебречь последующими членами в формуле (45) не удается, то вычисление по формуле (45) весьма громоздко, так как требуется многократное дифференцирование зависимости со (т ). Поскольку эта зависимость зачастую задается графически, то последовательное графическое дифференцирование ведет к накоплению ошибок. В последнее время способ М. Муни почти не применяется. [c.143] Разложим левую и правую части (46) в ряд Тейлора и найдем последовательно тейлоровские коэффициенты искомой функции / (tJ через коэффициенты функции ш (tJ. [c.144] Выражение (50) можно еще уточнить, если учесть, что f (х) = = D (Тд) должна менять знак вместе с изменением знака л = т . [c.144] Последнему условию можно удовлетворить, если f (—л ) = —f (х) т- е. f (х) — нечетная функция и в разложении (50), поэтому должны входить только члены, имеющие нечетную степень. [c.144] Рассмотрим теперь способы решения уравнения (39), предложенные И. М. Кригером и С. Г. Мароном. В первой статье [43] они показали, что решение может быть получено при использовании параметра S в качестве независимой переменной в уравнении (39) его дифференцированием при постоянном напряжении сдвига т . [c.145] Искомая функция / (т ) определяется экспериментально по изменению угловой скорости наружного цилиндра ы для ротационных приборов с различными отношениями S радиусов наружного и внутреннего цилиндров при постоянном напряжении сдвига т на наружном цилиндре. Обычно при измерениях применяют наборы вискозиметров с наружными цилиндрами одного размера и внутренними цилиндрами различных диаметров. Отметим, что постоянство принято исключительно для определенности производимых здесь математических операций, точно таким же образом мол но решать поставленную задачу и в предположении постоянства т . [c.145] Существуют два пути для определения угловых скоростей при различных размерах зазоров и постоянном т . В вискозиметрах, которые работают по принципу постоянных крутяш,их моментов, они задаются так, чтобы при различных величина Хц была постоянной. В случае вискозиметров, в которых задаются постоянные угловые скорости, для различных размеров зазоров в определенном узком интервале значений т задаются различные со и в каждом случае определяется зависимость т = т (ю). Отсюда интерполяцией нaxoдяt значения со, отвечающие одной и той же величине для зазоров разной величины. [c.145] При условии /и In S = 0,2 в уравнении (54) третий и последующие члены ряда отбрасывают. Обусловливаемая этим погрешность не превосходит 1%, Пятый и последующие члены ряда опускают, если 1 т )п S 0,2. В этом случае необходимо дополнительное дифференцирование для получепил четвертого члена ряда из кривой т — гп (InxJ. [c.147] В уравнение (54) может быть введена величина текучести С этой целью выразим т через ср . [c.147] Заметив, что /(0) = О, так как в случае отсутствия течения напряжение сдвига равно нулю (д = = 0). [c.150] Рассмотрим теперь обобщение изложенной выше теории на исевдоиластичные материалы, кривая течения которых имеет вид, изображенный линией О Е на рис. 7. [c.151] Вернуться к основной статье