ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Построение чертежей геометрических образов в ортогональных проекциях из "Начертательная геометрия " Координаты точки можно получить и по расстояниям точки от координатных плоскостей (плоскостей проекций). [c.21] Давая от точки О противоположные направления координатным осям, получим полную систему координатных осей. Здесь координатные плоскости образуют восемь прямоугольных трехгранников, деля пространство на восемь частей — восемь октантов. [c.21] Чертежи геометрических образов в ортогональных проекциях широко применяются в начертательной геометрии. Они просты в построениях, дают возможность легко производить различные измерения геометрических образов и определять взаимополо-жение отдельных их элементов. Пользуясь такими чертежами, можно решать различные задачи, относящиеся к этим геометрическим образам. [c.21] Пусть даны в пространстве точка А и система двух взаимно перпендикулярных плоскостей проекций Н и F (рис. 16). Плоскость проекций V обычно располагается вертикально и за проецируемым предметом, горизонтальная плоскость проекций Я ниже заданного предмета. [c.21] Эти плоскости пересекаются по прямой линии, которую называют осью проекций. [c.21] Проводя из точки А проецирующие лучи перпендикулярно к плоскостям Я и К определим ортогона.ньные проекции этой точки. Так, проекцию а точки А на плоскости Я называют гориюнталыюй проекцией точки проекцию а точки А на плоскости V— фронтальной проекцией точки. [c.21] Прямая Аа, проецирующая точку А на плоскость проекций V, называется фронталь-по-проецирующей прямой, или фронтально-проецирующим лучом. Эта прямая без искажения проецируется на горизонтальную плоскость проекций Н. Проекции проецирующих лучей на соответствующих плоскостях проекций показывают тонкими сплошными или штриховыми линиями. [c.22] Два проецирующих луча Ла и Аа, исходящих из какой-то точки геометрического образа, представляют собой задание некоторой плоскости. Эту плоскость называют плоскостью проецирующих лучей или проецирующей плоскостью она перпендикулярна к плоскостям проекций Я и F и к оси проекций Ох. [c.22] Теорема. Точка в пространстве удалена от плоскостей проекций Ни Vна величины удаления от оси ее фронтальной и гори зонтальной проекций. [c.22] По двум проекциям точки можно представить положение этой точки в пространстве восставляя перпендикуляры в точках а и а соответственно к плоскостям Я и К па их пересечении можно определить искомую точку А пространства. [c.22] Теорема. Положение точки в пространстве вполне определяется ее ортогональными проекциями на две плоскости. [c.22] Геометрические образы в пространстве ориентируются также и относительно системы трех взаимно перпендикулярных координатных плоскостей. Линии пересечения этих плоскостей — координатные оси — показаны на рис. 16. [c.22] Для построения чертежа точки основные плоскости проекций Я и F совмещают, поворачивая вниз вокруг оси. л плоскость Я до совмещения ее с плоскостью проекций V. [c.22] Таким образом, все построения, выполненные в двух плоскостях, располагаются соответствующим образом в одной плоскости, принятой за плоскость чертежа. В результате получим ортогональный чертеж, или эпюр точки А (рис. 17), состоящий из двух проекций а и а. Проекции а н а точки А располагаются на одном перпендикуляре к оси проекций. Прямую, соединяющую на чертеже разноименные проекции а и а точки А, называют линией связи. [c.22] Обычно на чертеже контуры полей совмещенных плоскостей проекций не показывают. [c.22] Теорема. Горизонтальная и фронтальная проекции любой точки геометрического образа располагаются на одной линии связи. [c.22] Рассматриваемый чертеж (рис. 17) точки А является метрически определенным. Совместное использование двух ортогональных проекций на двух взаимно перпендикулярных плоскостях проекций положено в основу метода Монжа. [c.23] Две проекции (горизонтальная и фронтальная) рассматриваемого геометрического образа, соединенные линиями связи соответствующих его точек, служат основой для различных исследований этого геометрическою образа. [c.23] При решении многих задач в начертательной геометрии геометрические образы часто не связывают с плоскостями проекций, а пользуются разностью удалений их точек от соответствующих плоскостей проекций. [c.23] На рис. 18 представлен ортогональный чертеж треугольника AB —построены его горизонтальная аЬс и фронтальная а Ь с проекции. [c.23] Вернуться к основной статье