ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Метод компенсирующих нагрузок при изгибе пластины из "Решение задач нелинейного деформирования пластин и пологих оболочек методом граничных элементов " Рассмотрим тонкую изотропную линейно-упругую пластину, срединная поверхность которой занимает область Q, ограниченную гладким кусочно-Ляпуновским контуром Г (рис. 1.2). Дополним область областью Q до бесконечной области. По контуру Г к бесконечной пластине приложим компенсирующие нагрузки /и( ). Нагрузка q ,) - распределенное по контуру Г усилие, нормальное поверхности пластины, m(i ) - распределенный по контуру Г момент вокруг касательной к контуру Г. [c.8] Моменты и усилия на контуре пластины можно также определить в локальной системе координат и, т, построенной в точке t x,y) контура, где записываются граничные условия. При этом ось и - внешняя нормаль к контуру в данной точке, а ось т - касательная к контуру. [c.10] Здесь t x,y) - точка области Q С( ,л) - точка контура Г с(лС)=/- / /-/(8лЛ)- фундаментальное решение для задачи изгиба бесконечной пластины г = - х + у - т)) р(С) - интенсивность распределенной нормальной нагрузки / , - модуль сосредоточенной силы, приложенной в точке = 1,2,., и). [c.11] Компенсирующие нагрузки определяются из граничных условий (1.2.2) - (1.2.4) на контуре пластины. Граничные условия записываются на контуре Г для области Q. [c.11] Для формирования разрешающей системы интегральных уравнений метода компенсирующих нагрузок и при определении перемещений и напряжений в пластине необходимы аналитические выражения ядер потенциалов, которые получаются при подстановке (1.2.8) в краевые условия (1.2.2) - (1.2.4) или в соотношения (1.2.5). [c.12] При численной реализации алгоритма выражения ядер потенциалов могут быть определены в локальной или неподвижной декартовой системах координат (см. 1-1). [c.12] Подынтегральные выражения потенциалов определяются по формулам 1.1. [c.14] Для определения предельных значений потенциа юв вблизи границы пластины воспользуемся методикой, изложенной в статье О.И. Панича [19]. [c.14] Контур Г будем называть контуром класса л , если /(х) имеет непрерывные производные до порядка и. При этом и-я производная удовлетворяет условию Гельдера. Контур класса л, является контуром Ляпунова. [c.15] ДЛЯ контура класса Aj. [c.17] При вычислении предела при р - О в интеграле можно сделать предельный переход под знаком интеграла, так как точка лежит вне участка контура, по которому проводится интегрирование. [c.18] При вычислении предела при р- 0 в первом интеграле (1.4.38) можно сделать предельный переход под знаком интеграла, так как точка р лежит вне отрезка контура, по которому проводится интегрирование. [c.22] Отсюда следует, что потенциал (1.4.35) непрерывен при переходе точки t через контур Г. [c.23] По методу компенсирующих нагрузок решение уравнения изгиба пластины ищется в виде (1.2.8). Компенсирующие нагрузки (7( ), /и(с) определяются из решения системы граничных интегральных уравнений, которая получается при подстановке (1.2.8) в граничные условия (1.2.2) - (1.2.4) на контуре г пластины. Будем считать, что контур Г — кусочно-гладкий класса Л, или (см. 1.4). [c.23] С учетом предельных значений потенциалов, рассмотренных в 1.4, а также результатов дифференцирования фундаментального решения изгиба пластины (см. 1.3) выпишем сингулярные интегральные уравнения, из решения которых определяются компенсирующие нагрузки (с), w( ) для различных граничных условий. При этом предельные значения потенциалов берутся в области 0 (см. 1.4). [c.23] Для упругого закрепления предполагается, что контур Г гладкий, так как если контур Г имеет угловые точки, то необходимо учитывать реакции в углах. [c.24] Рассмотрим тонкую изотропную линейно-упругую пластину, срединная поверхность которой занимает область Г2 , ограниченную кусочно-ляпуновским контуром Г (рис. 1.2). Пусть Q - область, дополняющая область Г2 до бесконечной. К бесконечной пластине приложим распределенные по контуру компенсирующие нагрузки ф ( ), Ф2(С) лежащие в плоскости пластины. Компенсирующие нагрузки Ф ( ), фт(с) направлены вдоль координатных осей X, у неподвижной системы координат (рис. 1.2). Положительное направление обхода контура Г изображено на рис. 1.2. [c.26] Здесь (i/,v)- проекции вектора перемещения на координатные оси J , у V, =(i-v)/2 V, -0 + v)/2 p,,pJ - проекции внешней распределенной нагрузки на координатные оси Л = /i/(l-v )-жесткость пластины на растяжение. [c.27] Вернуться к основной статье