ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Определение равнодействующей системы сходящихся сил методом проекций. Аналитическое условие равновесия из "Техническая механика " Вместо построения силового многоугольника равнодействующую систему сходящихся сил более точно и значительно быстрее находят вычислением с помощью метода проекций, который обычно называется аналитическим. [c.22] Из рис. 1.23, а видно, что F ab, но аЬ= АС, а из А АСВ следует, что A =F os а. Таким образом. [c.23] проекция Fi отрицательна, если отсчет длины проекции от точки 1 к точке bi противоположен положительному направлению оси. [c.23] При решении задач, в которых фигурирует плоская система сходящихся сил, как правило, необходимо определять проекции сил на две взаимно перпендикулярные оси Ох и Оу. Все сказанное о проекциях на ось Ох справедливо и для проекций сил на ось Оу. [c.23] По заданным проекциям силы на оси может быть определен и сам вектор силы (ее модуль и направление). [c.23] Рассмотрим теперь определение равнодействующей системы сходящихся сил методом проекций. [c.24] Проекции сил на ось у. [c.24] Для наглядности проекции на рис. 1.25 показаны рядом с осями, несколько смещенными относительно них, причем положительные проекции вынесены выше (проекции Рили правей (проекции Риу) а отрицательные соответственно ниже или левей. [c.24] Таким образом, проекция равнодействующей системы сходящихся сил на каждую из осей координат равна алгебраической сумме проекций составляющих сил на ту же ось — уравнения (1.15) модуль равнодействующей системы сходящихся сил равен корню квадратному из суммы квадратов ее проекций на две взаимно перпендикулярных оси — формула (1.16) направление равнодействующей определяется с помощью так называемых направляющих косинусов—уравнения (1.17) причем косинус угла, образуемого вектором равнодействующей с положительным направлением оси, равен отношению проекции равнодействующей на эту ось к модулю самой равнодействующей. [c.25] Из выражений (1.15) и (1.16) непосредственно вытекает условие равновесия плоской системы сходящихся сил в аналитической форме. [c.25] Любое из двух уравнений, взятое отдельно от другого, является лишь необходимым условием равновесия, но не достаточным (представьте себе, что равнодействующая оказалась направленной перпендик у-лярно одной из осей), а оба уравнения вместе — уже достаточное условие того, что Fv=0 и система уравновешена. [c.26] 6 рассмотрен пример с шаром на наклонной плоскости (см. рис. 1.22). На шар действуют три силы заданная сила тяжести и численно неизвестные реакции связей / , (направленная перпендикулярно наклонной плоскости) п / д (направленная вдоль нити АВ). Линии действия этих трех сил пересекаются в центре С шара следовательно, три силы, приложенные к различным точкам шара, можно заменить эквивалентной системой сил, приложенных к одной точке С (рис. 1,26). [c.26] Благодаря рациональному выбору положения осей первое уравнение содержит только одно неизвестное Ra, так как проекция силы на ось х получилась равной нулю. Решив уравнения, легко найти значения Ra и R, . [c.26] Вернуться к основной статье