ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теория Каттанео — Миндлина контакта упругих тел с сухим трением из "Основы теории упругого дискретного контакта " Следуя К. Джонсону ), рассмотрим задачу о контакте двух упругих шаров при неизвестной границе между областями проскальзывания и сцепления, считая, что трение в области проскальзывания описывается законом Амонтона —Кулона. Кроме того, будем считать, что площадка контакта и нормальное давление на ней могут быть определены независимо от касательных напряжений. [c.93] Пусть теперь к шарам прикладьшается касательная нагрузка, вызывающая упругую деформацию сдвига. Предположим сначала, что между контактирующими поверхностями отсутствует проскальзывание. В таком случае касательные перемещения всех точек области контакта одинаковы и параллельны сдвигающей силе. [c.94] Отметим, что касательные усилия (8.4), необходимые для предотвращения проскальзывания, принимают бесконечные значения по периметру области контакта, так что в некоторой априори неизвестной краевой зоне неизбежно возникает проскальзывание. [c.94] Подчеркнем, что касательные усилия (8.5) и перемещения (см. формулу (8.7)) не удовлетворяют условию коллинеарности (7.19). [c.95] Осевая симметрия распределения касательных усилий, определяемых выражением (8.4), указывает на то, что зона проскальзывания близка к кольцевой. Положим, что зона сцепления является круговой с некоторым радиусом а и концентрической с областью контакта. [c.95] В области проскальзывания касательные усилия распределены по закону Амонтона—Кулона, т. е. [c.95] Здесь упругие постоянные ци и вычисляются по формулам (7.11). [c.96] Заметим, что в теории Каттанео — Миндлина условие совпадения направлений проскальзывания и действия усилий трения в кольцевой области проскальзывания в точности не выполняются. [c.97] Задача о скручивании сдавленных шаров без касательного перемещения была решена Лабкиным ). Совместное изменение нормальной и касательной сил было исследовано Миндлиным и Дересевичем °). [c.97] Предположим, что к упругим телам, сжимаемым нормальной силой Р, приложена касательная нагрузка, вызывающая упругую деформацию сдвига. Именно, пусть на тело действует произвольно направленная сдвигающая сила Т = (Ti, Гг). [c.99] Здесь использованы обозначения (8.15) и (7.11). В частном случае сдвига вдоль одной из осей площадки контакта зависимость (8.16) была установлена Дересевичем ). [c.100] Отметим, что вектор результирующего относительного касательного смещения, вообще говоря, не коллинеарен вектору сдвигающей силы. [c.100] Напряженное состояние контактирующих упругих тел в рамках теории Каттанео—Миндлина было изучено в работе ). Обобщение данной теории на случай, когда зазор между поверхностями упругих тел, первоначально касающихся в одной точке, задается выражением Ь х + Ь2х + + 6122 1X2 + Ь22Х2, было дано в работе . [c.100] Рассмотрим штамп с плоской подошвой, занимающий в плане круговую область 6J радиуса а. Начало координат совместим с центром подошвы штампа. Будем считать, что подошва штампа сцеплена с границей упругого полупространства (см. также обзор ). [c.100] Солдатенков. Контактные задачи со сцеплением и уточненным условием контакта // Механика контактных взаимодействий. М., 2001. С. 243-254. [c.100] Величины d, bij и зависят от коэффициента Пуассона и имеют соответственно размерности L, и где L — размерность длины. [c.102] Общее решение осесимметричной контактной задачи о кручении упругого полупространства было дано Н. А. Ростовцевым ). [c.102] Вернуться к основной статье