ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Аксиомы статики из "Техническая механика " Как указывалось выше, статика занимается изучением условий равновесия сил, но, кроме того, статика занимается задачами сложения сил, т. е. заменами заданных систем сил более простыми эквивалентными системами, а также задачами разложения сил, т. е. заменами заданной силы эквивалентной системой сил. Все теоремы и методы, с помощью которых решаются эти задачи, основываются на нескольких аксиомах. [c.8] Аксиома 1 (принцип инерции). Всякая изолированная материальная точка находится в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока приложенные силы не выведут ее из этого состояния. [c.8] Эта аксиома, сформулированная впервые Галилеем, называется принципом инерции потому, что прямолинейное и равномерное движение материальной точки, происходящее без воздействия сил, называется движением по инерции (от латинского inertia — бездеятельность). [c.8] Состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения точки называют равновесием. Так как твердое тело есть неизменяемая система материальных точек, то рассмотренная аксиома справедлива и для него. Если точка или твердое тело под действием системы сил находится в равновесии, то такую систему сил называют уравновешенной. [c.8] Аксиома 3 (принцип присоединения и исключения уравновешенных сил). Действие данной системы сил на твердое тело не изменится, если к ней добавить или от нее отнять уравновешенную систему сил. [c.9] Иначе говоря, если к данной системе сил присоединить уравновешенные силы или из данной системы сил их исключить, то вновь образованная система сил эквивалентна данной. [c.9] Следствие 1. Силу, приложенную к твердому телу, можно переносить вдоль. шнии ее действия в любую другую точку, действие силы на тело при этом не нарушится. [c.9] Доказательство. Допустим, что к твердому телу в точке А приложена сила Р и требуется перенести эту силу в точку В, лежащую на линии действия силы (рис. 1.5, а). Приложим к телу в точке В вдоль линии действия силы Р уравновешенные силы р и Р (рис. [c.9] Согласно второй аксиоме, силы р и Р уравновешивают друг друга, а по третьей аксиоме их можно исключить из получившейся системы еил (рис. 1.5, в). [c.9] Оставшаяся сила р, приложенная в точке В, численно равна силе Р Р=Р ) и направлена вдоль той же прямой, т. е. [c.9] Следствие 1 можно коротко сформулировать так сила, прили-женная к твердому телу, — скользяш,ий вектор. [c.9] Необходимо заметить, что это свойство вектора силы справедливо только в теоретической механике (механике абсолютно твердого тела). Допустим, к телу АВ приложены две численно равные силы р1 )лР , как показано на рис. 1.6, а если силу Fi перенести вдоль линии ее действия из точки А в точку В, а силу P i— из точки В в точку А (рис. 1.6, б), то с точки зрения теоретической механики действие сил на тело не изменилось. При действии сил на реальные тела такой перенос может значительно изменить форму и размеры тела, а иногда и вообще невозможен, например в том случае, если тело АВ — цепь. [c.9] Если две силы Fi и Fг приложены к разным точкам тела, но лииш их действия лежат в одной плоскости, то, имея в виду, что сила — скользящий вектор, можно, как показано на рис. 1.8, а, силы Fi и F из точек А II В по линиям действия перенести в точку С их пересечения (модули перенесенных векторов указаны в скобках), а затем сложить по правилу параллелограмма. [c.10] Правило треугольника формулируется так равнодействующая двух сил, приложенных к точке тела, равна замыкающей стороне треугольника, две другие стороны которого равны данным силам. [c.10] Следствие 2 (теорема о равновесии трех сил). Если три непараллельные силы, лежащие в одной плоскости, образуют уравновешенную систему, то линии действия этих сил пересекаются в одной точке. [c.11] Так как силы лежат в одной плоскости, то линии действия двух любых из них обязательно пересекутся. Проведем линии действия сил Е1 и Е2 до пересечения в точке О, перенесем в нее эти силы (рис. 1.9, б) и сложим по правилу параллелограмма. Равнодействующая Е эквивалентна силам Е1 и Е2- Таким образом, теперь на тело действуют две силы Е и Ез, но равновесие тела не нарушилось, значит силы Ех и уравновешивают друг друга. Согласно аксиоме 2, эти силы действуют вдоль одной прямой следовательно, линия действия силы Ез проходит также через точку О — точку пересечения линий действия двух других сил. Теорема доказана. Пересе-че (ие линий действия трех сил в одной точке — необходимое условие равновесия трех непараллельных сил, лежащих в одной плоскости, но не достаточное. Линии действия трех сил могут пересекаться в одной точке, но система сил. может и не быть уравновешенной. [c.11] Аксиома 5 (закон действия и противодействия). Силы взаимодействия двух твердых тел друг на друга равны по модулю и направлены в противоположные стороны. [c.11] Аксиома 6 (принцип отвердевания). Если деформируемое тело находится в равновесии, то равновесие этого тела не нарушится, если, не изменяя формы, размеров, положения в пространстве, оно превратится в абсолютно твердое тело, т. е. затвердеет. [c.12] Из этого принципа следует, что условия, необходимые и достаточные для равновесия данного абсолютно твердого тела, необходимы, но не достаточны для равновесия деформируемого тела, по форме и размерам тождественного с данным. Например, если под действием сил резиновое тело находится в равиовесии, то равновесие сохранится, когда это тело станет абсолютно твердым. Однако если под действием сил абсолютно твердое тело находилось в равновесии, то, став резиновым, оно теряет равновесное состояние. [c.12] Вернуться к основной статье