ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Использование экстремальных свойств функционалов прв решении конечномерных (дискретизованных) задач из "Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек " При применении прямых методов получение достаточно точных решений связано с решением больших систем уравнений, решение которых затруднено из-за ограниченных возможностей вычислительных машин (память, быстродействие, ошибки округления). Поэтому при составлении программ решения больших систем линейных алгебраических уравнений, полученных при дискретизации вариационных задач, стремятся учесть особый вид магриц таких систем например, их малую заполненность, ленточную структуру и т. д. Такие системы можно решать на ЭВМ точными методами (Гаусса, Жордана), если использовать внешние запоминающие устройства и применять специальные приемы, направленные на экономию памяти и времени счета, например блочный метод Гаусса. [c.180] Системы вариационно-разностных уравнений хорошо приспособлены для решения итерационными методами. Это становится очевидным, если учесть, что большинство итерационных методов можно трактовать как различные методы спуска из выпуклого программирования (см., например, [5.14]). При этом становятся ясными вопросы их сходимости. Важное достоинство итерационных методов в том, что они являются самоисправляющимися, т. е. не только не накапливают, но и исправляют ошибки округления. [c.180] В некоторых задачах, особенно с ограничениями в форме неравенств (например, односторонние связи) может оказаться эффективным метод локальных вариаций [5,19], который представляет собой один из вариантов метода координатного спуска без вычисления производных. [c.181] Решение систем алгебраических уравнений, соответствующих неэкстремальным функционалам (какими являются все полные функционалы), сложнее как для точных , так и для итерационных методов. [c.181] Вернуться к основной статье