ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Экстремальные свойства полных и частных функционалов теории упругости из "Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек " В соответствии с теорией (гл. 2, 3) здесь приведено исследование экстремальных свойств для некоторых характерных функционалов. С этой целью используются свойства выпуклости (см. Приложение 1) одних функционалов Лагранжа и Кастильяно и не-выпуклости других. Результаты для этих и других полученных в 2. 3, 4 функционалов представлены в табл. 3.6. [c.84] Так как е -а- е—положительно определенная квадратичная форма и0 а 1, то/ Ои функционал Эл2 и,е)— выпуклый вниз. [c.84] Из выпуклости функционалов Эл1 — Эдз, Зд5, -Элб и линейности их дополнительных условий следует тот хорошо известный факт, что они в точке стационарности имеют минимум. Минимальность Эл4 следует из того, что он получен из Эдя просто заменой переменных. [c.85] Так как а--Ь--а — положительно определенная квадратичная форма и0 а 1, то/ 0 при любых oi, 02, и Экз — выпуклый верх. [c.85] Максимальность функционалов Эк1 — Экз, Эк5, 5кб в точке стационарности следует из их выпуклости вверх и линейности дополнительных условий (см. Приложение 1), а максимальность Эк4 — из того, что он получен из Эк2 заменой переменных. [c.86] Таким образом, точка стационарности функционала граничных условий Э. Рейсснера Эг(и,о) есть его седловая точка. [c.87] Точно так же можно проверить, что частный функционал Эфс а,е) имеет седловую точку. [c.88] Для доказательства можно использовать уже известное экстремальное свойство функционала Рейсснера 5 3 (о, и). Функционал Зге можно получить из 5 3, введя новую переменную и и дополнительное условие о — е--а = 0. Так как это уравнение связывает новую переменную е лишь с переменной о, по которой 5 3 имеет максимум, то имеет место (5.6). [c.88] Вернуться к основной статье