ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Метод Эйлера — Лагранжа решения вариационных заУсловия стационарности из "Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек " Общие и частные вариационные принципы и теоремы. [c.3] Элементы матрицы соотношений упругости для оболочки, подкрепленной произвольно ориентированными узкими ребрами (271). П. 2. Элементы матрицы соотношений упругости для оболочки, подкрепленной ортогональной сеткой узких ребер, параллельных координатным линиям (272). [c.6] Элементы матрицы соотношений упругости для оболочки, подкрепленной ортогональной сеткой широких ребер, параллельных координатным линиям (272). П. 4. Элементы матрицы соотношений упругости для оболочки, подкрепленной косоугольной сеткой широких ребер, параллельных координатным линиям (273). П. 5. Элементы матрицы соотношений упругости для оболочки, подкрепленной косоугольной сеткой УЗКИХ ребер, параллельных координатным линиям (274). Г1.6. Элементы матрицы соотношений упругости для многослойной оболочки (275). [c.6] Хотя история создания вариационных принципов механики сплошных сред насчитывает более ста лет, а вариационное исчисление является одним из классических разделов математики, развитие вариационных принципов механики деформируемых тел, в частности теории упругости, теории оболочек и пластин, еще далеко от завершения. Отсутствует систематический анализ (и синтез) вариационных проблем теории упругости и теории оболочек, включающий исследования как условий стационарности вариационных функционалов, так и их экстремальных свойств. [c.7] В данной книге представлены результаты систематического исследования вариационных принципов статической теории упругости и оболочек с позиций стационарности и экстремальности функционалов. Благодаря общему подходу выявлены некоторые новые, не менее интересные, но еще не исследованные вариационные формулировки для анизотропного неоднородного тела и анизотропной неоднородной оболочки. [c.7] Эта теория создана уже около половины века тому назад, но в литературе известны лишь немногие примеры применения ее к задачам механики деформируемых тел. Первые работы принадлежат Р. Куранту [0.9] и Э. Рейсснеру [0.13]. Р. Курант впервые применил преобразование Фридрихса для установления связи между принципами Лагранжа и Кастильяно. Э. Рейсснер [0.13], оценивая результаты своих четырех работ, посвященных вариационным принципам теории упругости, характеризует новизну использования теории [0.9] и полученную в итоге полную формулировку вариационной теоремы как вклад в теорию упругости. В отечественной литературе теория [0.9] впервые применена в работах [0.4], а впоследствии в (0.15, 0.6, 0.1] и др. Однако все эти исследования, как правило, не имеют общего характера и относятся к вариационным формулировкам в терминах стационарности функционалов. К анализу экстремальных свойств функционалов эта теория не применялась. [c.8] В соответствии с изложенной в гл. 2 теорией, в гл. 3 и 4 построены системы полных и частных функционалов для формулировки вариационных принципов теории упругости и теории оболочек. В книге принят вариант теории тонких оболочек, выбранный в [4.12] в качестве наилучщего показана возможность перехода к вариационным принципам для других вариантов. [c.9] Показано несоответствие некоторых общих решений уравнений равновесия вариационному принципу Кастильяно и выводимым из него определенным видам уравнений неразрывности. В этом плане следует подчеркнуть целесообразность проверки новых и известных старых дифференциальных формулировок на соответствие вариационным принципам. [c.10] Построена и изучена с точки зрения стационарности и экстремальности система полных и частных функционалов в случае разрывных полей перемещений, деформаций, напряжений и функций напряжений некоторые вариационные принципы для таких полей впервые рассматривались В. Прагером [0.12]. Аналогичные вопросы рассмотрены и в теории оболочек. Необходимость рассматривать разрывные поля в качестве возможных состояний упругого тела возникает иногда при численном решении задач, в частности при использовании метода конечных элементов. [c.10] Установлена вариационная форма статико-геомет-рической аналогии в теории непологих неоднородных анизотропных оболочек, которая выражается в соответствии между функционалами, их дополнительными и естественными условиями и экстремальными свойствами. [c.10] Данная книга является некоторым обобщением работ авторов. Ей предшествовало учебное пособие [0.2], которое можно рассматривать как первое издание данной книги. [c.12] Проведенные исследования, основанные на применении теории преобразования вариационных проблем, могут служить методологическим примером для целого ряда других задач механики деформируемого тела и родственных задач математической физики. [c.12] Систематическое изучение вариационных принципов с позиций стационарности и экстремальности обогащает как постановку, так и аппарат математического исследования задач. [c.12] Авторы искренне благодарны коллегам и друзьям, чье внимание, замечания, пожелания и советы способствовали появлению этой книги. [c.12] Область определения функционала (1)—множество непрерывных или непрерывно-дифференцируемых функций и(х) (возможно, векторных или тензорных), определенных в области Q п-мерного (чаще всего одно-, двух- или трехмерного) евклидова пространства. Функция может зависеть не только от функции и, но и от ее частных производных. [c.13] Вариационную задачу без дополнительных условий называют свободной, а задачу об условном экстремуме — несвободной. [c.14] Вариационная задача является обобщением задачи об отыскании экстремума функции нескольких переменных. Решение последней задачи есть конечный набор значений аргументов, реализующий экстремум данной функции. Решением вариационной задачи является неизвестная функция, реализующая экстремум функционала. Связь между этими задачами можно увидеть, рассматривая функцию ы(х) как бесконечный набор аргументов. Аргументов в этом наборе столько же, сколько точек х в множестве О.-каждой точке X поставлен в соответствие аргумент ы(а ) функционала F. [c.14] Если в обычной экстремальной задаче необходимое условие экстремума представляет собой систему конечного числа уравнений (алгебраических или трансцендентных), то условия экстремума (или стационарности, см. 2) вариационной задачи выражаются бесконечной системой подобных уравнений — дифференциальными уравнениями (уравнениями Эйлера, см. 2. 3). [c.14] Вернуться к основной статье