ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Изгиб равнопрочных балок и пластин из "Механика разрушения " Балку будем считать достаточно длинной, так что можно пренебречь касательными напряжениями. [c.45] Формулы (152)—(154) позволяют по эпюре моментов сразу найти размеры равнопрочной балки. [c.45] Для достижения минимального веса можно варьировать параметр а (в первом случае) и параметры а , Яц (во втором случае). [c.46] При заданных внешних нагрузках нужно минимизировать множители, стоящие перед знаком интеграла (учитывая, что при слишком малой толщине балки возникает потеря устойчивости). [c.46] Аналогично можно рассматривать другие сечения, различные нагрузки и граничные условия. Двутавровое сечение при изгибе с точки зрения конструкций минимальной массы представляет наибольший интерес. Его также можно рассматривать изложенным методом, при котором оптимальное решение находят из решения некоторой прямой (но нелинейной) задачи, минуя анализ напряженного состояния и прогибов. Легко убедиться непосредственной проверкой, что функция h х) или / (х) для равнопрочной балки минимизирует общую массу балки по сравнению с другими наперед заданными функциями h (х) или f (х). [c.47] Примечание. Намотка в форме Кокона позволяет избежать этих недостатков, однако появляется большой мидель поперечного сечения, так как согласно принципу равнопрочности корпус РДТТ наибольшей эффективности при такой намотке должен быть близок к сфере. Следует отметить, что в задней части корпуса С-двигателя может находиться вспомогательное сопло. [c.47] Пластины с отверстиями часто встречаются в различных конструкциях. Разрушение таких конструкций обычно начинается в местах наиболее резкой концентрации напряжений вблизи отверстий. Представляет интерес определение формы равнопрочных контуров отверстий, на которых технологически неизбежная концентрация напряжений была бы наименьшей по сравнению со всеми другими контурами. [c.48] Здесь ху — прямоугольные декартовы координаты tun — касательная и нормаль к контуру отверстия (образующие правую систему nt) (jj(, Gy, Of, а , %tn — соответственно компоненты тензора напряжения. [c.48] Будем считать, что искомая функция со (С) задает взаимно однозначное соответствие упругой области на плоскости z и внешнего вида соответствующего числа разрезов М на плоскости параллельной действительной оси (рис. 10). [c.50] Функции F ( ) и G ( ) аналитичны всюду во внешности разрезов М. В окрестности бесконечно удаленной точки они ограничены, так как функции ур ( ) и (о ( ) ограничены при со. [c.51] Краевые задачи (179) и (180) представляют собой классические задачи Дирихле для внешности разрезов, причем решение этих задач найдем в классе функций, ограниченных на бесконечности и имеющих особенность вида (182) в концах разрезов. Именно к такой математической задаче приводит гидродинамическая проблема обтекания решеток профилей потенциальным потоком идеальной несжимаемой невесомой жидкости [73]. При этом функциям F н G соответствует комплексный потенциал скорости потока жидкости. [c.51] Таким образом, краевая задача (179) или (180) в математическом отношении совершенно аналогична следующей гидродинамической задаче система М плоских профилей нулевой толщины в плоскости S обтекается потенциальным бесциркуляционным потоком идеальной несжимаемой жидкости (скорость потока на бесконечности ограничена), требуется найти комплексный потенциал течения. [c.51] Так как разрезы М параллельны мнимой оси, dt = следовательно, условие (186) означает, что функция со (Q должна быть однозначной при обходе любого из разрезов М. Однако это условие уже содержится в требовании конформности отображения, осуществляемого функцией со ( ). Поэтому требование отсутствия дислокаций в многосвязной упругой области в данном случае вытекает из условия однозначности функции со (Q. [c.52] Таким образом, развитый подход позволяет находить эффективное решение обратных задач плоской теории упругости для любого числа отверстий и при любом их расположении. [c.52] Двухсвязную и трехсвязную область всегда можно конформно отобразить на внешность соответствующего числа разрезов вдоль действительной оси [82]. [c.52] Здесь при со имеем — 1 +0 ( ). Действительные постоянные и произвольны. [c.53] Функция со ( ) должна быть однозначной во внешности разреза (—1, +1). Согласно решению (191) это условие выполняется лишь в том случае, если di = О, что и предполагаем в дальнейшем. [c.53] Таким образом, контуры искомого отверстия представляют собой семейство подобных эллипсов (так как с- — произвольный действительный параметр), ориентация и основные параметры которых даны формулами (194)—(196). В случае т = т = О, когда величины и т будут действительными, получается результат, полученный ранее другим методом [83]. [c.54] Здесь di, d , dz, 4 произвольные действительные постоянные, корень в формулах (197) ведет себя как + О (Q при оо. Постоянные и Я2 в данном случае можно положить Яп = О и = 1. [c.55] В формулах (197) содержится всего семь действительных постоянных. Четыре из них определяют из двух комплексных условий однозначности функции (D (Р [см. формулу (187)]. Постоянная с , задающая масштаб в физической плоскости 2, неопределенна по самой постановке задачи. [c.55] Вернуться к основной статье