ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Интегральные инварианты и уравнения движения консервативных и обобщенно консервативных систем из "Классическая механика " Обращаем внимание читателя на то, что, несмотря на сходство записи, интегральный инвариант Пуанкаре — Картана для консервативных систем (137) не совпадает с универсальным интегральным инвариантом Пуанкаре,— ведь в случае инварианта Пуанкаре интегрирование производится по контуру С, расположенному в плоскости onst, а в формуле (137) контурный интеграл берется по произвольному контуру С, охватывающему трубку прямых путей. [c.327] Эти уравнения отличаются от уравнений Гамильтона в тех же отнсилениях, в каких интегральный инвариант (139) отличается от интегрального инварианта Пуанкаре — Картана роль функции Н играет функция К, вместо t стоит 7, и / меняется не от 1 до п, а от 2 до п. Полученные таким образом уравнения (140) для консервативных систем являются аналогом уравнений Гамильтона и называются уравнениями Уиттекера. Уравнений Уиттекера на два меньше, чем уравнений Гамильтона, и следовательно, использовав интеграл энергии и исключив время, нам удалось снизить порядок системы на две единицы. [c.328] Эти уравнения называются уравнениями Я -оби. Легко видеть, что каждое из уравнений Якоби имеет второй порядок, что общий порядок системы уравнений Якоби равен 2п — 2 и что подобно уравнениям Лагранжа эта система разрешима относительно старших производных и, следовательно, ири обычных предположениях решение полностью определяется начальными данными. [c.329] При этом вводится еще одна произвольная постоянная С, так что общее число произвольных постоянных доходит до требуемых 2п. [c.330] Таким образом, поставленная задача полностью решена —при исследовании консервативных и обобщенно консервативных систем выписаны уравнения типа канонических уравнений Гамильтона (или типа Лагранжа), но порядок систем этих уравнений уменьшен на два за счет использования интеграла энергии и введения независимой квадратуры (147). [c.330] Вернуться к основной статье