ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Малая по модулю вынуждающая непериодическая сила, представимая интегралом Фурье из "Классическая механика " Функция Фд носит название фурье-преобразования функции Q или ее комплексного спектра. [c.253] Нам понадобятся далее следующие простые соотношения из теории преобразований Фурье. [c.253] Сравнивая формулы (81) с формулами (64), которые служили для определения амплитуд вынужденных колебаний по амплитуде действующей гармонической силы, мы видим, что они совпадают. Однако входящие в них переменные имеют разный смысл в уравнениях (64) этими переменными являются искомые амплитуды, а в уравнениях (81) — фурье-преобразования интересующих нас движений и внешней силы. [c.254] Таким образом, частотная характеристика, введенная ранее, выступает теперь в новой роли -фурье-преобразование функции i]i в случае представимой интегралом Фурье силы Qf (t) получается умножением фурье-преобразования этой сил111 на соответствующую частотную характеристику системы (/Q). В случае гар ионического воздействия частотная характеристика связывает комплексные амплитуды воздействия и возникающего вынужденного движения, а в случае непериодического воздействия эта же частотная характеристика таким же образом связывает комплексные спектры воздействия и возникающего в результате движения. [c.255] Задача состоит теперь в том, чтобы по вычисленному таким образом спектру изучаемого движения найти само движение. [c.255] Определение преобразуемой функции по фурье-преобразованию называется обратным преобразованием Фурье, и наша цель —найти его. [c.255] Левая часть — заведомо действительная функция, правая же часть содержит и мнимые члены. Очевидно, что вся совокупность членов в правой части выражения (85), содержащих множитель i, равна нулю ). [c.255] Формула (88) или соответственно формула (89) сводит задачу определения движения стационарной системы, возникающего вблизи положения устойчивого равновесия под действием внешней силы, начинающей действовать с момента t = 0 при нулевых начальных условиях, к одной квадратуре в действительной области. Зная действующую силу Qf t), можно вычислить комплексный спектр ее и координаты q и затем выделить действительную часть спектра д,. Полученная таким образом действительная функция действительного аргумента P(Q) называется действительной частотной характеристикой возмущения, и зная ее, можно без особого труда любым приближенным способом подсчитать интеграл (88) или (89). Самый простой способ для этого — представить кривую Р Q) кусочно-линейной функцией и провести интегрирование по отрезкам прямых. [c.256] Заметим, что и в случае непериодического воздействия умножение возмущающей силы на постоянный множитель приводит к тому, что этот же множитель оказывается в правой части выражения (88) либо (89) для возникающих отклонений. Отсюда следует, что и в этом случае, если внешнее возмущение достаточно мало по модулю, то и отклонения обобщенных координат будут малы, а это значит, что движение не выйдет за пределы окрестности, где допустима линеаризация уравнений. [c.257] Область, в которой можно пользоваться линейными уравнениями, сама по себе, разумеется, не определяется этими уравнениями и зависит от старших членов соответствуюш,их разложений нелинейных функций в ряды. В этом смысле понятия малые отклонения и малые колебания условны. Слово малое в этих терминах говорит не буквально о малости самих отклонений или их областей, а скорее о малости наших знаний о границах этих областей. Во многих задачах механики оказывается, что области эти достаточно велики и покрывают полностью область отклонений, с которыми практически приходится иметь дело при любых действующих на систему внешних силах. В иных случаях, однако, оказывается, что области эти весьма ограничены, и замена нелинейных уравнений Лагранжа их линейным приближением требует в таких случаях большой осмотрительности. [c.257] В настоящее время не существует общих приемов, позволяющих в любом случае установить область, в которой можно с достаточной точностью [юльзоваться линейной аппроксимацией. Область эта в каждом конкретном случае определяется экспериментальной проверкой и опытом решения аналогичных задач. [c.257] Вернуться к основной статье