Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама
Перейдем теперь к 2л-мерному фазовому пространству q ,. .. , Яп 1. 1 Яп- Здесь началу координат также соответствует исследуемое состояние равновесия. Рассмотрим в этом пространстве 2п-мерную окрестность начала координат, в которой qj (/=1,. .., п) удовлетворяют условию (32). Во всех точках этой окрестности полная энергия системы E = T- -V положительна, кроме начала координат, где Е = 0. Это следует из условия (33) и из того факта, что кинетическая энергия 7 = 7 обращается в нуль лишь тогда, когда все qj равны нулю, и Т 0, когда хотя бы одна из qj отлична от нуля.

ПОИСК



Устойчивость равновесия консервативной системы Потенциальные ямы и барьеры

из "Классическая механика "

Перейдем теперь к 2л-мерному фазовому пространству q ,. .. , Яп 1. 1 Яп- Здесь началу координат также соответствует исследуемое состояние равновесия. Рассмотрим в этом пространстве 2п-мерную окрестность начала координат, в которой qj (/=1,. .., п) удовлетворяют условию (32). Во всех точках этой окрестности полная энергия системы E = T- -V положительна, кроме начала координат, где Е = 0. Это следует из условия (33) и из того факта, что кинетическая энергия 7 = 7 обращается в нуль лишь тогда, когда все qj равны нулю, и Т 0, когда хотя бы одна из qj отлична от нуля. [c.226]
Первая теорема Ляпунова. Если потенциальная энергия V (q) консервативной системы в положении равновесия не имеет минимума и если это обстоятельство устанавливается из рассмотрения членов второй степени в разложении V (q) в ряд по степеням, q, то это положение равновесия неустойчиво. [c.228]
Вторая теорема Ляпунова. Если в положении равновесия консервативной системы функция V (q) имеет строгий максимум и это обстоятельство устанавливается из рассмотрения членов наименьшей степени m 2 в разложении V q) в ряд по степеням q, то это положение равновесия неустойчиво. [c.228]
Теорема Четаева. Если потенциальная энергия V (q) является однородной функцией q и если в положении равновесия она не имеет минимума, то это положение равновесия неустойчиво. [c.228]
Рассмотрим теперь вопрос о потенциальных ямах и потенциальных барьерах , которые могут иметь место при движении системы в потенциальном поле. Эти понятия тесно связаны с тем фактом, что положения равновесия таких систем могут быть как устойчивыми, так и неустойчивыми. Связь эту удобно продемонстрировать на простейшем примере, представленном на рис. VI. 1. [c.228]
Преодолен энергетический порог —кинетическая энергия должна быть достаточна для того, чтобы материальная точка достигла точки В. [c.229]
В простейших случаях удается не только установить наличие потенциального барьера , но и полностью определить границы потенциальной ямы . Рассмотрим, например, движение материальной точки вдоль прямой в потенциальном поле, зависящем только от положения точки на прямой. [c.229]
Построим график функции V (q) и ниже него изобразим фазовую плоскость q, q системы (рис. VI.9). Точки, соответствующие положениям устойчивого и неустойчивого равновесия, отмечены на фазовой плоскости точкой и крестиком. Зададим поочередно Ш. [c.229]


Вернуться к основной статье

© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте