ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Линейное приближение уравнений, описывающих движения вблизи положения равновесия из "Классическая механика " Далее в этой главе будут изучаться некоторые особенности движений стационарных систем, происходящих вблизи положения равновесия. [c.212] Пусть q j (/ = 1,. .., л) — исследуемое положение равновесия. Переместим начало координат в точку qj, т. е. будем считать, что 7/ = О (/=1,. .., п) и что — отклонения обобщенных координат от их равновесных значений. Тогда в 2п-мерном фазовом пространстве 7, q положению равновесия тоже соответствует начало координат, так как при равновесии все q равны нулю. [c.212] Исследуя движения, происходящие в малой окрестности положения равновесия, мы будем считать, что во время таких движений все qj и 7у —малые величины одного и то же порядка малости. Ограничимся в уравнениях лишь малыми первого порядка и пренебрежем малыми второго и более высоких порядков. [c.212] Чтобы сохранить в этих уравнениях лишь малые первого порядка, разложим функции Т, V и Q в ряды по всем независимым переменным q и q а ограничимся в разложениях Т V малыми второго порядка i), а в разложении Q —малыми первого порядка. [c.213] Выделим теперь два частных случая, когда уравнения (15) принимают более специальный вид. [c.215] Если дополнительно предположить, что не только А, но и С является матрицей положительно определенной квадратичной формы, то (как мы покажем далее) все корни характеристического уравнения (18) будут чисто мнимыми. [c.215] Функция R называется функцией Релея. [c.216] А и В будут матрицами положительно определенных квадратичных форм. [c.216] Вернуться к основной статье