ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Поддержание регулярной прецессии относительно произвольной оси при движении симметричного твердого тела с неподвижной точкой из "Классическая механика " При регулярной прецессии со, и oj постоянны поэтому модуль угловой скорости 1о) не меняется, вектор угловой скорости й всегда лежит в плоскости, проходящей через заданные направления (ось прецессии 2 и ось симметрии тела 0. и Углы между направлением о) и указанными двумя осями 2 и также остаются псстоянными. [c.203] Как и в случае движения по инерции симметричного тела, не только вектор о, но и вектор Ко лежит в плоскости П. Это доказывается так же, как и при рассмотрении случая Эйлера для симметричного тела, поскольку при доказательстве этого факта мы опирались только на симметрию тела и не использовали того, что движение происходит по инерции. [c.203] Формула (88) называется приближенной формулой гироскопии ). [c.205] В силу этой формулы момент, который нужно приложить для того, чтобы поддержать прецессию, по направлению определяется векторным произведением заданных угловых скоростей, а по величине отличается от модуля этого векторного произведения лишь постоянным множителем, равным моменту инерции тела относительно оси симметрии. [c.205] Рассмотрим теперь ось, на которой закреплено симметричное тело, например маховик, вращаюи1ийся с достаточно большой угловой скоростью 1. Ось закреплена на шарнире, являющемся, таким образом, неподвижной точкой для тела, состоящего из оси и закрепленного на ней маховика (рис. V.15). Предположим, что к противоположному концу оси в плоскости рисунка приложена сила F, стремящаяся повернуть ось с вращающимся на ней маховиком, т. е. сила, обусловливающая момент М, направленный перпендикулярно рисунку от нас . Тогда легко видеть, что для того чтобы выполнялось равенство (88), угловая скорость jj должна быть направлена в плоскости рисунка перпендикулярно направлению оси. [c.205] Формула (88) и правило Жуковского легко объясняют поведение раскрученного волчка (рис. V.16). Действительно, пусть симметричный волчок вращается вокруг собственной оси если пренебречь трением в точке его касания с полом, то единственной действующей на него силой будет сила тяжести, приложенная в центре тяжести. Эта сила направлена в плоскости чертежа вниз, и чтобы выяснить направление скорости точки приложения силы, нужно разложить силу G на две составляющие вдоль оси симметрии (эта составляющая компенсируется реакцией опоры) и по перпендикуляру к этой оси. В соответствии с правилом Жуковского вторую составляющую надо повернуть на 90 по направлению вращения волчка. Поэтому скорость центра тяжести направлена перпендикулярно плоскости чертежа, например на нас . Однако, когда ось сдвинется в этом направлении, чертеж полностью сохранится, и таким образом, до тех нор, пока продолжается вращение с угловой скоростью o)i, продолжается и вращение оси волчка вокруг вертикального направления с некоторой угловой скоростью (0.2. [c.206] Такое описание движения тяжелого симметричного волчка носит чисто качественный характер и является приближенным. В действительности в случае Лагранжа регулярная прецессия возникает лишь при вполне определенных начальных условиях. В иных случаях возникает более сложное движение угловая скорость прецессии не сохраняет постоянного значения, а ось волчка не только прецессирует вокруг вертикали, но и совершает колебания в вертикальной плоскости. Это колебательное движение соответствует изменению угла 0 и называется нутацией. [c.206] Вернуться к основной статье