ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общий случай А Ф В (отсутствие динамической симметрии) . 2. Случай АВ (динамическая симметрия) из "Классическая механика " Приступая к изучению движения твердого тела с неподвижной точкой по инерции (случай Эйлера), рассмотрим отдельно движение тела, у которого Аф В, и движение тела в случае, когда А В, т. е, когда эллипсоид инерции для неподвижной точки является эллипсоидом вращения. В случае А = В мы будем говорить, что тело обладает динамической симметрией. Динамическая симметрия всегда имеет место у однородных тел вращения, но может случиться, что тело не является телом вращения, однако А = В, т. е. имеет место динамическая симметрия. [c.195] С другой стороны, элементарная работа всех приложенных сил равна нулю, т. е. 6Л = 0, а значит, dT = 0 ), т. е. [c.196] Верно и обратное утверждение если при движении твердого тела (не обязательно в случае Эйлера ) е-Кф = 0, то при этом движении Г = 7 = onst. [c.196] После подстановки в явной форме выражения для/(г , Т о, АГо) в левой части формулы (69) получается эллиптический интеграл, и таким образом, задача сводится к одной простой квадратуре — эллиптическому интегралу. Интегралы такого рода хорошо изучены, и для них составлены специальные таблицы. Вычислив этот интеграл, т. е. найдя t как функцию от л и трех произвольных постоянных S, Ко и То, определяемых начальными данными, а затем разрешив полученное соотношение относительно г, нужно вернуться к уравнениям (66) и подставить в их правые части найденное выражение г. Тогда р vi q тоже будут найдены как функции t и указанных трех произвольных постоянных. Уравнения (60) полностью проинтегрированы, причем были использованы два готовых первых интеграла, даваемых законами сохранения, и лишь один раз пришлось вычислить интеграл. [c.198] Указанный прием позволяет найти введенные выше вспомогательные переменные —проекции р, q и г как функции времени и начальных данных, но для того чтобы представить себе картину движения твердого тела по инерции, надо было бы проинтегрировать теперь систему уравнений (53). Значительно удобнее увидеть , каким образом фактически происходит движение твердого тела по инерции, воспользовавшись изящным геометрическим приемом, указанным Пуансо. [c.198] Из того, что нормаль к эллипсоиду инерции в точке Я параллельна вектору /Со, следует, что плоскость, касательная к эллипсоиду инерции в точке Р, перпендикулярна вектору Ко- Но выше было показано, что проекция вектора Гр на направление Ко не меняется. Это значит, что касательная к эллипсоиду инерции плоскость все время пересекает постоянный вектор Ко в одной и той же точке. [c.199] Таким образом, начальные условия задают направление вектора Ко и плоскость, которая пересекает вектор Ко и касается эллипсоида инерции. При движении тела эллипсоид инерции также движется вместе с телом, однако он всегда касается указанной плоскости, положение которой в пространстве не меняется. В силу того, что точка Р расположена на направлении вектора ш, т. е. на направлении мгновенной оси, скорость этой точки тела в любое мгновение равна нулю. Отсюда следует, что движение по инерции тела с неподвижной точкой всегда происходит так, что эллипсоид инерции, построенный для неподвижной точки, вертится и катится без скольжения по неподвил ной плоскости, положение которой в пространстве полностью определяется начальными данными. [c.199] Проведем теперь плоскость П через вектор о и ось (рис. V.11). Эта плоскость пересекает плоскость 0г по прямой R. Спроектируем вектор О) на направление оси и на прямую R. Эти проекции, равные г и Ур -д ,в силу формул (76) и (77) не меняются при движении. Отсюда следует, что вектор (а не меняется по величине и что угол между вектором й и осью также не меняется. [c.200] Вернуться к основной статье