ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Кинетическая энергия и кинетический момент твердого тела, имеющего неподвижную точку из "Классическая механика " Прежде чем приступить в следующем параграфе к исследованию уравнений движения тела с неподвижной точкой, мы рассмотрим, как вычисляют при таком движении две его основные характеристики кинетическую энергию и вектор кинетического момента. [c.184] Проекции р, q, г вектора угловой скорости на оси связанной с телом системы будут иметь большое значение во всем дальнейшем изложении. Именно, они будут играть роль вспомогательных координат, при помощи которых мы запишем далее уравнения движения тела с неподвижной точкой. Поэтому существенно выразить основные функции, характеризующие движение, — скалярную функцию (кинетическую энергию и векторную функцию (кинетический момент) — через эти переменные р, q а г. [c.185] Следовательно, кинетическая энергия тела с неподвижной точкой в общем случае не равна сумме кинетических энергий трех вращений, происходящих относительно трех связанных с телом осей с угловыми скоростями, равными проекциям угловой скорости тела на эти оси. Такое простое соотношение получается лишь в том исключительном случае, когда оси, связанные с телом, совпадают с главными осями инерции для неподвижной точки. При любом ином выборе связанных осей необходимо учитывать еще дополнительные члены, обусловленные центробежными моментами инерции и выписанные в формуле (42). [c.186] Формулы (46) определяют кинетические моменты тела относительно связанных с ним осей через проекции угловой скорости на эти оси и элементы тензора инерции. [c.187] Таким образом, кинетические моменты относительно осей, связанных с телом, вообще говоря, не могут быть определены как произведения проекции угловой скорости на соответствующую ось на момент инерции тела относительно оси. Такое простое определение кинетических моментов относительно осей, связанных с телом, возможно лишь в указанном выше исключительном случае, когда эти оси являются главными. [c.187] Рассмотрим теперь взаимное расположение двух векторов вектора угловой скорости (й и вектора кинетического момента Ко-Их проекции на главные оси инерции т), таковы вектор (о р, q, г, вектор Ко- Ару Bq, Сг. [c.187] Отсюда сразу следует, что направления этих векторов, вообще говоря, не совпадают. [c.187] Направления векторов о и /Со совпадают лишь в том случае, когда вектор ы направлен вдоль одной из главных осей, например вдоль оси I (либо т), либо же Р, т. е. когда из трех проекций угловой скорости на эти оси две проекции равны нулю. Этот случай, разумеется, всегда имеет место, если эллипсоид инерции для неподвижной точки является сферой, т. е. если А = В = С, так как в случае, когда эллипсоид инерции — сфера, любая ось, проходящая через неподвижную точку, является главной осью инерции i). [c.187] В этом смысле матрица тензора инерции является матрицей преобразования вектора угловой скорости в вектор кинетического момента. [c.188] Вернуться к основной статье