ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общие представления о ковариантных формах уравнений движения из "Классическая механика " В цилиндрических и сферических координатах будут отличаться одни от других. [c.122] Предположим теперь, что новая подвижная система координат не является декартовой. Ограничимся пока простейшим случаем—одной материальной точкой. [c.122] Если иметь в виду преобразования вида (4), то этому определению удовлетворяют уравнения движения в форме (7) с соответствующим общим выражением функций F ,Fy, p2 . Однако такая ковариантная форма уравнений движения неудобна, потому что она содержит для каждой точки 12 функций, меняющих свой вид при преобразовании — ими являются функции F , Fy, Fz, и девять частных производных в правых частях уравнений (7), т. е. I2jV функций для системы из N точек. Кроме того, функции, входящие в уравнения (7), лишены механического смысла. [c.123] Далее в этой главе будет введена более удобная запись уравнений движения, ковариантная по отношению к произвольным точечным преобразованиям i) вида (4). Эта запись для системы из N точек будет содержать только ЗЛ/- -1 функций, меняющихся при преобразовании координат выражения для этих функций сравнительно просты, и они имеют ясный механический смысл. Более того, в важном случае движения в произвольном потенциальном (в том числе и в нестационарном) поле уравнения, описывающие систему из N точек, будут содержать лишь одну такую функцию. [c.123] Назовем преобразование (8) стационарным ), если все функции fi, ф , 1)) не зависят явно от t. [c.124] Введем в рассмотрение два знака дифференциала, обозначая их буквами d и S. Символ d будет использоваться для обозначения обычного, общепринятого дифференциала под операцией же вычисления 6F q ,. .., q , t) понимается вычисление дифференциала функции F при предположении, что t, явно содержащееся под знаком функции F, заменено константой, т. е. [c.125] В случае, когда преобразование стационарна, формулы (10) и (12) совпадают. [c.125] Для независимых переменных символы d и 6 имеют один и тот же смысл поэтому далее в этой книге для дифференциалов независимых переменных qi, / и т. д. будут использоваться как обозначения dqi, dt и т. д., так и обозначения 6qi, 8t и т. д. [c.125] Вернуться к основной статье