ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теоретические основы расчета винтовых цилиндрических пружин из "Расчёт упругих элементов машин и приборов (БР) " Основные геометрические соотношения. Цилиндрическая винтовая пружина представляет собой брус, ось которого располагается на поверхности образующего цилиндра по винтовой линии. В дальнейшем будем называть такого рода брус винтовым брусом. [c.72] Назовем величины D, а и I основными параметрами пружины. Все другие геометрические характеристики оси бруса, представляющего собой цилиндрическую винтовую пружину, могут быть выражены через эти основные параметры. [c.72] являющуюся началом отсчета длины I (для правой винтовой линии будем пользоваться правой системой координат xyz, для левой винтовой линии—левой системой координат). Полярный угол ф отсчитываем от оси х. [c.72] Обозначим наибольший угол тогда = 2ш, где i — число рабочих витков пружины. [c.73] При переходе от данной точки кривой к соседней, предельно близкой точке этой кривой, естественная система координат (i, п, Ь) изменяет свою ориентацию в пространстве и поворачивается как твердое тело вокруг мгновенной оси вращения с некоторой угловой скоростью причем скорость берется по отношению к проходимому по кривой пути S. [c.74] Эта зависимость показывает, что вращение около мгновенной оси можно разложить на вращение вокруг касательной и бинормали с условными угловыми скоростями Лих соответственно k — кручение кривой в рассматриваемой точке, х — кривизна кривой в той же точке). [c.74] Таким образом, кривизна кривой в данной точке представляет собой скорость вращения (по отношению к пути, проходимому по кривой) системы координат t, п, Ь) вокруг бинормали Ь (от t к п). [c.74] Центр кривизны лежит на главной нормали, определяемой ортом п, который для винтовой линии перпендикулярен оси обра зующего цилиндра. [c.74] Кручение кривой в данной точке представляет собой скорость вращения (по отношению к пути, проходимому по кривой) системы координат t, п, Ь) вокруг касательной t от п к Ь). [c.74] Поскольку в рассматриваемом случае а и D — величины постоянные, то кручение и кривизна также не меняются при переходе от одной точки винтовой линии к другой. [c.74] Из-за сложности навивки, резкого повышения напряжений на внутреннем волокне витков, вследствие их значительной кривизны, пружины с индексом с 4 применяют весьма редко. [c.75] Анализ внутренних силовых факторов в поперечных сечениях витков цилиндрической пружины. Во многих практически встречающихся случаях винтовые пружины бывают нагружены по концам, причем нагрузка сводится к силам Р, направленным по оси 2 пружины, и парам 9) , действующим в торцовых плоскостях, перпендикулярных оси z. [c.75] Силу Р, растягивающую пружину, и пару Шг, закручивающую пружину по ходу навивки (т. е. увеличивающую кривизну витка), будем считать положительными. Сжимающую силу и момент, раскручивающий пружину, следует вносить в формулы этого параграфа со знаком минус. [c.75] Если пружина подвергается действию указанных нагрузок, то по условиям осевой симметрии все поперечные сечения витков, за исключением концевых, равноправны, и для исследования внутренних сил достаточно рассмотреть одно из сечений. [c.75] Воспользуемся методом сечений (рис. 4.5). [c.75] Приложим в избранном сечении А нагруженной пружины внутренние силы и рассмотрим условия равновесия нижней части ОА пружины. [c.75] Используем систему координат п , bj в точке Л оси витков. [c.75] Заметим, что орт совпадает с внешней нормалью поперечного сечения витка, Таким образом, само сечение лежит в плоскости ПдЙ . [c.75] Если касательная к оси витков нагруженной пружины составляет с горизонтальной плоскостью угол а, то плоскость поперечного сечения витка образует с вертикальной плоскостью V, проходящей через ось z и точку А, такой же угол (рис. 4.5). [c.75] Вернуться к основной статье