ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Расчет плоских пружин при больших перемещениях из "Расчёт упругих элементов машин и приборов (БР) " При больших перемещениях в отличие от малых принципы неизменности начальных размеров и независимости действия сил неприменимы направление действия сил и место их приложения могут существенно изменяться в процессе изгиба. [c.28] Общий метод решения задач об упругом изгибе стержня в больших перемещениях разработан Е. П. Поповым [1]. Дальнейшее развитие эта теория получила в работе [2], где дано численное решение на ЭВМ задачи о больших перемещениях гибких стержней. В статье [6] предлагается метод аппроксимации найденных Е. П. Поповым нелинейных зависимостей алгебраическими выражениями. Вопросам статики и динамики гибких стержней и нитей посвящена фундаментальная работа В. А. Светлиц-кого [3]. [c.28] Вывод уравнения упругой линии гибкого стержня. Рассмотрим стержень, находящийся в условиях так называемого основного класса, к которому относят системы, имеющие следующие ограничения. [c.28] На рис. 2.6, а—е приведены примеры стержней основного класса. [c.29] К основному классу можно привести стержень, каждый участок которого находится в условиях основного класса, если, например, стержень, нагружен сосредоточенными силами и моментами в промежуточных точках (рис. 2.6, ж, з, к, м), а также если начальная кривизна или поперечное сечение стержня изменяются ступенчато (рис. 2.6, и, л). При решении задач изгиба стержней, сводящихся к основному классу, каждый участок рассматривают как отдельный стержень основного класса, а на границах участки связывают силовыми и геометрическими условиями. [c.29] Таким образом, основной класс, включая те случаи, которые могут быть сведены к основному классу, весьма обширен и охватывает большинство практических случаев изгиба гибких стержней. [c.29] Решение задач изгиба стержней, не сводяш,ихся к основному классу, дано в работе [1 ]. К ним относятся задачи изгиба стержней, плавно изменяющейся кривизны или жесткости, или нагруженных распределенными силами. При решении этих задач стержень разбивают на множество малых участков, каждый из которых находится в условиях основного класса. [c.29] Рассмотрим равновесие первоначально прямого гибкого стержня постоянной изгибной жесткости В, длиной /, нагруженного на концах силами и моментами (рис. 2.7). Поместим начало координат в точку О стержня, направив ось х по линии действия силы Р. [c.29] Изменение кривизны изгибаемого стержня связано также с моментом и жесткостью известным соотношением (2.1). [c.30] Если постоянная D 1, то упругая линия не может иметь точек перегиба, так как в этом случае ни в одной точке упругой оси стержня кривизна не будет равна нулю в соответствии с уравнением (2.8). Поэтому упругие линии, которые описываются уравнением (2.8) при 1 D схэ, относятся к бесперегибным формам. [c.31] В случае, когда D = 1, упругая линия имеет переходную форму, лежащую на границе между перегибными и бесперегиб-ными формами. [c.31] Изогнутая ось стержня (рис. 2.8) помимо точек перегиба Т.П. может иметь и другие характерные точки точки сжатия Т.С. и точки растяжения Т.Р. В этих точках внутренние силы приводятся к нормальной силе сжатия или растяжения. Касательная к упругой линии стержня в точках растяжения или сжатия параллельна линии действия силы. Нормаль, проведенная к упругой линии в точках сжатия или растяжения, является осью симметрии для прилегающих участков кривой, а точка перегиба — центром симметрии. [c.31] Следует отметить, что точки растяжения могут быть только на кривой бесперегибной формы. [c.31] Дальнейшее интегрирование уравнения (2.8) производится различно для перегибных и бесперегибных форм равновесия упругой линии. При этом форму переходную можно рассматривать как предельный случай двух предыдущих. [c.31] Это выражение показывает, что если известны модуль k и эллиптические амплитуды я Зо и в начальной и концевой точках стержня, то можно определить эллиптическую амплитуду tp в произвольной точке стержня. Далее с помощью выражения (2.9) можно найти угол наклона касательной в произвольной точке и, следовательно, определить форму упругой линии стержня. Величины же я )о и о можно считать известными, так как по заданным условиям для конкретного стержня их всегда можно найти. [c.32] Упругая линия любого стержня при изгибе его произвольными силами и моментами, приложенными по концам, оказывается подобной какому-то участку одной из периодических кривых. [c.33] Если известно решение для всего семейства периодических упругих кривых, т. е. известны их формы, то для отыскания упругой линии любого конкретного стержня необходимо лишь найти тот участок периодической кривой, которому подобна упругая линия рассматриваемого стержня. [c.33] Точки Л, С, и т. д. периодической упругой кривой являются точками сжатия точки В, D, F и т. д. — точками перегиба на кривых перегибного рода и точками растяжения на кривых бес перегибного рода. Переходная кривая 7 не имеет ни точек перегиба, ни точек растяжения. [c.34] Использование периодической упругой кривой для решения конкретных задач основано на условиях геометрического подобия стержней. [c.35] Вернуться к основной статье