ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Осесимметричное деформирование круглой мембраны из "Ползучесть в обработке металлов (БР) " Исследование больших деформаций круглой, закрепленной по контуру мембраны, нагруженной давлением, имеет большое практическое значение в связи с пневмоформовкой куполов в условиях сверхпластичности. [c.182] В работе [28] дано приближенное решение задачи, основанное на уравнении состояния нелинейно-вязкого тела типа Пэккера — Шерби. Ниже приведено численное решение [11, 12], основанное на выведенных в предыдущем параграфе уравнениях осесимметричного деформирования оболочек вращения. [c.182] Рассмотрим круглую мембрану, закрепленную по контуру, нагруженную давлением (рис. 7.15). В этом частном случае J5 = О, у-0. [c.182] Краевые условия имеют вид г (О, t) = О, г (R, t) R, где R — радиус мембраны. [c.183] Приведем результаты расчета круглой мембраны постоянной толщины радиуса R = 50 мм, начальной толщины ho = 1 мм, нагруженной постоянным во времени равномерным давлением р = 0,5 МПа. Постоянные в уравнении состояния для материала мембраны а = 250 МПа с -, = 0,33, = 0. [c.183] Под действием приложенного давления мембрана выдувается в купол. При этом толщина мембраны уменьшается. При некотором значении времени, которое назовем критическим, толщина мембраны в полюсе резко уменьшается. Такой купол назовем предельным. На рис. 7.16 изображены формы купола для различных значений времени. Для критического значения времени р = 547 с, z R = 0,67. [c.183] Для иллюстрации влияния давления на деформирование мембраны на рис, 7.20 изображен график зависимости критического времени от приложенного давления, а на рис. 7.21 графики изменения во времени высоты купола и толщины мембраны в полюсе при различных значениях давления. Интересно, что предельная высота купола и разнотолщинность практически не зависят от давления. Для рассматриваемой мембраны высота предельного купола г (0)/Я г 0,67. [c.185] Приведем результаты расчета той же мембраны на основе более общего уравнения состояния (2.100). На рис. 7.22 представлены графики изменения во времени высоты купола и толщины мембраны в полюсе для различных значений показателей степеней mi и m2- Как следует из этих рисунков, с увеличением показателя степени критическое время уменьшается, а высота предельного купола увеличивается. [c.185] Иные численные решения рассмотренной задачи изложены в работах [151, 152, 154, 180, 181, 190]. [c.186] Решение методом конечных элементов задач деформирования круглой мембраны цилиндрическим пуансоном со сферическим концом, а также глубокой вытяжки стакана дано в работах [183, 198]. [c.187] Вернуться к основной статье