ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Несвободное деформирование длинной узкой прямоугольной мембраны из "Ползучесть в обработке металлов (БР) " Груженной равномерным давлением/ , являющимся функцией времени, внутри клиновидной матрицы (рис. 7.12), положение которой задано углом а. [c.173] Решение этой задачи на основании модели нелинейно-вязкого тела в предположении прилипания мембраны к матрице после контакта дано в статье [164]. Ниже изложено решение, основанное на уравнении состояния (2.100) теории упрочнения 183] как для случая прилипания мембраны к матрице, так и для случая скольжения по ней, Свободное деформирование мембраны было рассмотрено в предыдущем параграфе. В некоторый момент времени мембрана соприкоснется со стенкой матрицы. На этом свободное деформирование заканчивается, и в дальнейшем часть поверхности мембраны прилегает к внутренней поверхности матрицы. [c.173] Разберем два предельных кинематических граничных условия на поверхности контакта матрицы и мембраны при скольжении без трения частиц мембраны относительно матрицы и при прилипании мембраны к матрице. [c.173] Обозначим длину участка контакта мембраны и матрицы (рис. 7.12) через s (в момент времени t = tx s = 0). Растягивающее напряжение в направлении матрицы на этой длине равно окружному напряжению в мембране. Напряженное и деформированное состояния всей мембраны (как прилегающей к матрице, так и не прилегающей к ней) однородные. [c.173] Из этого уравнения численно определяется зависимость безразмерной длины контакта от времени х (t) для заданного закона изменения давления во времени. Зная длину участка контакта, можно по (7.46) определить толщину мембраны, а по формулам (7.48)- и (7.49) напряжения. [c.175] На рис. 7.13,6 представлен график этой зависимости для приведенных в примере предыдущего параграфа значений trii и Шз при а = 80° (кривая /). [c.175] Перейдем теперь к рассмотрению случая прилипания мембраны к матрице. Тогда контактная часть мембраны, толщина которой переменна (она определяется толщиной мембраны в момент контакта), является жесткой (недеформируемой). [c.175] Вновь рассмотрим два близких деформированных состояния одно с радиусом свободной поверхности р и второе с радиусом р + dp (см. рис, 7.12). При переходе из первого состояния во второе приращение окружной деформации de, = [(р + rfp) а + 4- — ра]/(ра) = (oidp 4- ds)l(ра) или, используя (7.40)—(7.42), имеем dtt = sin t (1 — а tg а) dx [а (1 — х os а) ]. [c.176] График зависимости (7.57) при а = 80° и постоянном во вре-, мени давлении изображен на рис. 7.13, б кривой 2. Как следует из этого рисунка, в условиях прилипания напряжения существенно больше, чем при скольжении. [c.176] Интегрируя (7.59), получаем уравнение, аналогичное по форме уравнению (7.51), из которого численно определяется зависимость безразмерной длины контакта от времени х (t) для заданного закона изменения давления от времени. Затем по (7.56) можно определить толщину мембраны, а по (7.57) и (7.58) напряжения. [c.177] В частном случае постоянного во времени давления получаем уравнение, аналогичное уравнению (7.52). [c.177] Вернуться к основной статье