ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Полоса. Двумерная задача. Радиальное течение из "Ползучесть в обработке металлов (БР) " Изложим решение двумерной задачи прессования полосы [48], основанное на проведенном В. В. Соколовским [121] исследовании течения материала в клиновидном сходящемся канале в предположении, что течение является радиальным. В основу решения положим модель нелинейно-вязкого тела, т. е. в уравнении состояния (2.100) примем mg = 0, = т, что справедливо при условии, что начальный участок кривой ползучести прямая линия. В. В. Соколовским [121] установлено, что в таком случае решение задачи сводится к численному решению системы обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений. Можно показать, что и в обш,ем случае уравнения состояния (2.100), когда mi О и /П2 =7 О, решение задачи также сводится к численному интегрированию системы обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений. Однако в этом общем случае система весьма громоздка. Поэтому ограничимся частным случаем = О, mi — т. [c.138] Выберем цилиндрическую систему координат с центром в вершине клина (рис. 6.5). [c.138] Таким образом, принятое допущение о радиальном течении позволило установить зависимость компонентов деформации от радиуса. [c.139] Таким образом, решение задачи свелось к численному интегри-зованию системы дифференциальных уравнений (6.34), (6.35). 1ри этом следует использовать очевидное краевое условие при а = О т = О и, следовательно, ф = 0. Что касается краевого условия на стенке матрицы, то использование закона трения Кулона в этом случае затруднительно. Если принять, что касательное напряжение в этих точках максимально, то тогда при а = sin 2ф = 1, ф = я/4. Как следует из (6.22) и (6.29), тот же результат для ф при а = 1 получаем, принимая на стенке матрицы условие прилипания, т. е. w = О, а = 0. [c.141] В работе [194] для решения двумерной задачи прессования полосы через плоскую матрицу в условиях плоской деформации на основе степенной зависимости скорости деформации от напряжения использован метод конечных элементов, а в статье [148] эта задача решена методами верхней и нижней оценки. [c.146] Вернуться к основной статье