ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Круглый цилиндр. Двумерная задача из "Ползучесть в обработке металлов (БР) " Рассмотрим теперь решение задачи, поставленной в 28, без использования допущения об однородности напряженного и деформированного состояний по высоте цилиндра и гипотезы плоских сечений, т. е. рассматривая задачу как двумерную [72, 111]. Для решения ее применим метод конечных элементов в форме метода перемещений. Так же, как и в 27, примем условие прилипания , т. е. предположим, что в точках этой поверхности скорость радиального перемещения равна нулю (скорость окружного перемещения равна нулю по условию осевой симметрии задачи). Тогда кинематические граничные условия при расположении начала координат на оси цилиндра на половине высоты его при г = О = О, при z = h Vz — —v 2, = 0. [c.112] Выберем конечный элемент в форме кольца треугольного поперечного сечения. Аппроксимируем скорости перемещений внутри элемента линейными полиномами. Тогда можно воспользоваться выражением для матрицы [В], приведенным в 136]. [c.112] Лрименяя принцип возможных перемещений по всему телу, получим матричное уравнение (4.30). Это уравнение интегрируется методом Эйлера с итерациями, а решение на каждом шаге по времени получается методом переменных параметров упругости. [c.113] После определения скоростей узловых перемещений скорости деформации и напряжения вычисляются по (4.24) и (4.26) соответственно. [c.113] Изложенный алгоритм явился основой для создания вычислительной программы на языке ФОРТРАН-IV. [c.113] Приведем результаты расчета и экспериментального исследования процесса горячей осадки сплошного цилиндра с размерами ho = / го = 12,5 мм из алюминиевого сплава при температуре 450 °С. Показатель степени в уравнении (2.96) п = 5, график функции времени В (t) (при = 1 МПа) приведен на рис. 4.17. Скорости сближения плит пресса принимались постоянными и равными v = 0,167 мм/с и v 0,667 мм/с. Методика экспериментального исследования описана в [ПО]. [c.113] В решении использовались два вида конечно-элементной дискретизации I — равномерная сетка и II — неравномерная сетка со сгущением элементов вблизи плоскостей 2 = 0 и z = h. Благодаря этому достигалось лучшее удовлетворение граничных условий. [c.114] На рис. 4.18 линиями I и 2 изображены деформированные делительные сетки для значений коэффициента Пуассона v = 0,44 (линия /) и V = 0,48 (линия 2) при первом типе дискретизации и числе элементов, равном 512. Линия 3 получена экспериментально. Как следует из рис. 4.18, с увеличением коэффициента поперечной деформации v решение стремится к точному. Выбирать значения коэффициента больше 0,48 нецелесообразно, поскольку в этом случае нужна более мелкая конечно-элементная дискретизация, что приводит к существенному увеличению машинного времени. В то же время несовпадение координат сеток / и 3 не превышает 5 %. [c.114] Далее расчеты позволили установить, что II тип дискретизации оказывается эффективнее, поскольку уже при использовании 384 элементов получаются результаты, достаточно близкие к экспериментальным. [c.114] Кроме искаженной деформацией делительной сетки с помощью разработанного алгоритма можно установить ряд других важных результатов переход точек с боковой поверхности тела на контактную и форму зоны растягивающих окружных напряжений. Существованием указанной зоны объясняется, в частности, тре-щинообразование на боковой поверхности осаженных заготовок. [c.114] Аналогичные результаты были получены для осадки полых цилиндров. [c.115] Очевидно, что для использования этого условия необходима располагать зависимостями напряжений и скоростей деформаций от времени. Графики этих зависимостей, полученные изложенным выше методом, изображены на рис. 4.21 [112]. Проверим при помощи этих графиков условие устойчивости для времени t = = 61 с, соответствующего обжатию в 40 %. Для этого времени ai = 0. Поскольку всегда do 0, dh 0, rfig 0, то локализация деформаций будет отсутствовать, если [с ад/(азс /) 0. В рассматриваемый момент времени [с (1з/(аз /) = 0,015 а 3 0,0057 с . Поэтому локализации деформаций не будет. Аналогично производится проверка отсутствия локализации деформаций в другие моменты времени. Выполненный анализ позволил заключить, что локализация деформаций будет отсутствовать до относительного обжатия 55 t = 85 с). [c.116] По формуле (1.82), принимая = о , Ь 7,76-10 с (при а = 1 МПа), т = 3,5 113] и используя график на рис. 4.21, получаем сплошность г[ = 0,944, и, следовательно, поврежден-ность (О —0,056. Однако такое большое значение сплошности и малое значение поврежденности еще не означает, что образец можно еще значительно деформировать без разрушения, поскольку в последний период деформирования происходит интенсивное уменьшение сплошности [45]. [c.116] В работах [182, 187] дано решение рассматриваемой задачи методом конечных элементов на основе иного уравнения состояния нелинейно-вязкого тела. [c.116] Вернуться к основной статье