ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Примеры анализа статистических характеристик упругих волн из "Нелинейные задачи статистической динамики машин и приборов (БР) " Численный анализ волновых процессов на основании полученных выше аналитических решений позволяет установить некоторые особенности распространения упругих волн в случайнонеоднородных телах. [c.245] Для остальных областей параметров о , а решение задачи не имеет механического смысла. Это связано с ограниченностью гауссовской модели неоднородностей. При достаточно большой дисперсии неоднородностей о1, соответствующей областям 3, 4, 5, возрастает вероятность того, что постоянная р (или Е) примет отрицательное значение. [c.247] Отметим еще одну особенность решения (8.97). Если дисперсия флуктуаций sl невелика, то параметр у (8.26) мало отличается от величины а/2, оставаясь меньше этой величины. При этом первое слагаемое выражения (8.97) будет медленно убывающей функцией координаты ж, а второе слагаемое будет иметь декремент затухания , близкий к а. Таким образом, первый член в (8.97) можно рассматривать как порожденный детерминистическим решением, его влияние распространяется на значительные расстояния. Второе слагаемое играет заметную роль лишь вблизи края л — 0. [c.248] Если а приближается к предельному значению = k + + aV4) , то стремится к величине б, а. скорость распространения волны Й2 стремится к бесконечности. Таким образом, для гауссовской модели неоднородностей теоретически обнаруживаются волны, распространяющиеся с неограниченно большими скоростями на конечных расстояниях, определяемых величиной затухания — а/2. Этот факт становится понятным, если учесть, что по принятой модели плотность материала р может с конечной вероятностью принимать значения из области около нуля. [c.248] Соотношения (8.64), (8.93), (8.95) для корреляционных функций одномерного и трехмерного волнового поля позволяют довести до конца аналитические вычисления при простых выражениях спектральной плотности пространственных неоднородностей Sv (k). В частности, интегралы по волновому числу, содержащиеся в характеристических уравнениях и выражениях для Ки, при дробнорациональной форме S можно определить методом контурного интегрирования на плоскости комплексного переменного Z (Re Z = k). Однако при произвольном виде спектральной плотности неоднородностей необходима численная методика решения задачи. [c.248] Аналогичные выражения могут быть использованы для описания флуктуаций упругих постоянных и плотностей материала при изучении волн в неоднородных деформируемых средах. [c.249] На рис. 8.3 представлены результаты численного анализа для спектральной плотности экспоненциально-коррелированного поля. Дисперсия амплитуды монохроматической волны показана сплошными линиями в зависимости от безразмерной координаты koX. Штриховыми линиями отмечены зависимости квадрата модуля математического ожидания амплитуды [ (ц )j . Кривые с одинаковыми номерами соответствуют одному значению параметра а . По мере удаления от источника возбуждения, т. е. с ростом х происходит перераспределение энергии волны между регулярной составляющей и) и флуктуациями, доля которых оценивается величиной о . Для материала с заданными статистическими характеристиками на основании расчета мы можем указать характерное расстояние х , выше которого средняя амплитуда волны пренебрежимо мала по сравнению со средним квадратическим значением. [c.249] Вернуться к основной статье