ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Упругие волны в стержнях со случайными характеристиками из "Нелинейные задачи статистической динамики машин и приборов (БР) " Классические задачи о распространении волн в стохастической среде возникают при изучении сейсмических воздействий на строительные конструкции. Передача сейсмических нагрузок происходит в форме пространственно-временного волнового процесса, случайный характер которого обусловлен пространственной неоднородностью горных пород и временными флуктуациями в эпицентре землетрясения. В области машиностроения ряд аналогичных задач связан с передачей случайных вибраций через тонкостенные конструкции со случайными технологическими неправильностями и флуктуациями физико-механических характеристик. Это относится к обшивке летательных аппаратов, тонкостенным конструкциям судов и другим объектам. [c.226] Два других корня — комплексно-сопряженные с отрицательной вещественной частью = —а ф. [c.228] Постоянные интегрирования С и S определяются из граничного условия задачи. [c.229] Как следует из соотношения (8.12), средняя волна распространяется от источника возбуждения без дисперсии , а вторые моменты комплексной амплитуды (8.13) содержат экспоненциально убывающий множитель ехр (—ах), характеризующий затухание, обусловленное флуктуациями скорости. Если интенсивность s случайной дельта-коррелированной функции v (х) = I (х) стремится к нулю, то средний квадрат амплитуды совпадает с квадратом среднего значения ( ) , так как а О, а р - 2ko. [c.229] Правая часть (8.15) представляет распределение при начальном значении л = Xq. Если начальное условие детерминированное, то условие (8.15) выражается через дельта-функцию. [c.229] Анализ уравнений (8.17)—(8.19) проводят обычно методом редукции, т. е. усечения бесконечной системы. Замыкание усеченных систем может быть выполнено разными способами. Простейший способ состоит в отбрасывании лишних моментов высокого порядка. Более распространен метод замыкания, основанный на гипотезе квазигауссовости, позволяюш,ей выражать старшие мо-ментные функции через моменты более низкого порядка. Чтобы сохранить линейную структуру уравнений относительно неизвестных моментов, следует производить понижение порядка лишнего момента путём выделения вторых моментов фазовых переменных, характеризующих входную случайную функцию. [c.230] Как следует из формул (8.21), лишние моменты второй цепочки выражаются через произведения моментных функций (uj) и (uj 3) (/ — 1, 2), которые являются решением предыдущей системы уравнений (первой цепочки). Таким образом, эти слагаемые выступают как известные функции и образуют правые части соответствующей неоднородной системы. Относительно неизвестных моментов (/ = 1, 2) уравнения остаются линейными. [c.231] Эти соотношения позволяют вычислить константы Ло, Ai и получить исчерпывающие сведения о моментах второго порядка на принятом уровне замыкания моментных уравнений. [c.233] Вернуться к основной статье