ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Примеры решения задач устойчивости при наличии флуктуаций из "Нелинейные задачи статистической динамики машин и приборов (БР) " Случайные параметрические воздействия, приводящие к потере устойчивости динамических систем, обусловлены флуктуациями рабочих режимов в реальных условиях эксплуатации. К ним относят колебания напряжения, мощности, шум двигателей и т. д. Другая причина связана с неконтролируемыми внешними силами такими, как сейсмические и ветровые нагрузки, транспортные воздействия при движении по неровному пути и др. Случайные флуктуации возникают при обтекании аэроупругих конструкций сверхзвуковым потоком газа. Потеря устойчивости обшивки летательных аппаратов происходит при совместном действии широкополосного шума реактивных двигателей, пульсаций тяги, атмосферной турбулентности. Скорость обтекания и нормальное давление на обшивку представляют собой случайные функции. [c.161] Постановка задач аэроупругости в полном объеме включает определение аэродинамического давления на деформированную поверхность обшивки и потенциала скоростей с учетом колебаний конструкций. Эта задача весьма сложна и является предметом специальных исследований [6]. Рассмотрим здесь методический пример о влиянии флуктуаций скорости обтекания на поведение панели в потоке газа. [c.161] Через Л/i и N. обозначены безразмерные усилия на кромках панели точками отмечено дифференцирование по безразмерному времени т = выражения для коэффициентов и djk приведены в работе [23]. [c.163] Обобщенные координаты 1 (/) и щ t) представляют собой случайные функции, так как скорость обтекания v t) помимо среднего значения v содержит флуктуациоиную часть Vi t) (5.88). [c.163] Задача об устойчивости (неустойчивости) тривиального решения стохастических уравнений (5.94) сведена, таким образом, к исследованию поведения во времени детерминированных функций (pj ( ) и % (со, /), удовлетворяющих системе (5.97), (5.99). Характер частных решений этой системы определяется структурой характеристических показателей. Решение становится неустойчивым, если вещественная часть какого-либо характеристического показателя становится положительной. [c.164] На рис. 5.8 представлены результаты расчетов, выполненных при следующих значениях параметров а = 3 g = 0,0035 = var. Здесь показаны зависимости безразмерного сжимающего усилия N от средней скорости набегающего потока р-У в критическом состоянии. Штриховыми линиями отмечены классические границы флаттера и дивергенции, сплошные линии характеризуют границы области устойчивости при различных значениях дисперсии скорости. При увеличении о1 происходит снижение критического значения средней скорости а участок границы, соответствующий дивергентным формам потери устойчивости, сокращается. Дальнейшее увеличение дисперсии а может привести к вырождению области устойчивости. [c.165] Далее рассмотрим нелинейные уравнения (5.93), описывающие смещения панели, сопоставимые с ее толщиной. Приближенные решения нелинейных стохастических задач могут приводить к неоднозначным зависимостям для статистических характеристик, особенно при узкополосных случайных воздействиях. Среди неоднозначных решений необходимо выделить ветви, соответствующие устойчивым и неустойчивым режимам. Эта задача решается на основе уравнений в вариациях, составленных по отношению к исходным нелинейным уравнениям. Проиллюстрируем этот под-ход на примере одночленного приближения в смысле метода Га-леркина. [c.166] Случайный процесс и (t), устойчивость которого подлежит исследованию, играет в уравнении (5.105) роль параметрического воздействия. [c.167] Если известна спектральная плотность Sq (со), т. е. стационарное решение уравнения (5.104), то характеристическое уравнение (5.108) принимает конкретную форму, и исследование устойчивости сводится к проблеме Рауса—Гурвица. На рис. 5.9 представлены результаты анализа устойчивости стационарных решений задачи (5.104) при узкополосном случайном воздействии q t). [c.168] Штриховыми линиями показаны неустойчивые ветви стационарного решения для й и Ои, штрихпунктирные линии ограничивают области неустойчивости при конкретных значениях параметров задачи. Как видно на приведенных графиках, даже для весьма простого уравнения (5.104) без выполненного специального исследования устойчивости невозможно провести классификацию отдельных ветвей стационарного решения. Результаты анализа могут быть использованы далее для построения стационарных распределений по методу условных решений. [c.168] На рис. 5.10 показан гиротахометр, предназначенный для определения угловой скорости объекта. Основным элементом прибора является астатический гироскоп с двумя степенями свободы. Ротор 1 этого гироскопа установлен в карданном кольце (рамке) 2 его поворот ограничивается пружиной 3, необходимой для создания восстанавливающего момента. Гашение собственных колебаний гироскопа осуществляется демпфером 4. Показания прибора, пропорциональные углу Р поворота рамки вокруг оси От) (Оу), снимаются в виде напряжения с потенциометра 5. Оси 0 т) связаны с объектом. Оси Oxiyz, совмещенные в начальном положении (при Р = 0) с 0 ti , связаны с рамкой прибора и в данном случае являются осями Резаля. [c.169] Задача состоит в том, чтобы в пространстве параметров воздействия Og (t) выделить область, в которой тривиальное решение уравнения (5.112) будет устойчивым. При этом устойчивость отдельной реализации р (t) определяется поведением вариации pi (t) во времени при произвольных начальных условиях. Для ансамбля в целом заключение об устойчивости можно составить по эволюции статистических характеристик функции р t). [c.170] Исследование устойчивости гиротахометра было проведено при помощи критерия Рауса—Гурвица. На плоскости параметров внешнего воздействия у = Й/шо и ka при фиксированном параметре демпфирования 6 = е/соо и различных значениях параметра широкополосности V = а/(0(, были построены границы областей неустойчивости. На рис. 5.11 область неустойчивости расположена справа от кривой. [c.172] Исследование параметрических резонансов гиротахометра выполнено здесь в первом приближении без учета влияния третьих моментов флуктуаций. Более детальный анализ может быть произведен с привлечением вариационного метода решения стохастических задач. [c.172] Вернуться к основной статье