ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Спектральный метод исследования стохастической устойчивости из "Нелинейные задачи статистической динамики машин и приборов (БР) " В приведенных выше примерах исследовалась устойчивость тривиального решения дифференциального уравнения типа (5.1), содержащего параметр в виде случайной функции времени. Перейдем к задачам об устойчивости стационарных случайных режимов, возникающ,их на выходе некоторых нелинейных систем. Уравнение устойчивости в таких задачах имеет смысл уравнения в вариациях, составленного для исходной нелинейной системы. [c.152] Будем считать, что стационарное решение уравнения (5.50) известно, т. е. известно распределение случайной функции и (i) и все ее статистические характеристики. Построение приближенного решения, в том числе и определение плотности вероятности р (и), описано в предыдущих главах. Поставим далее вопрос об устойчивости стационарного режима и (t). [c.152] задача об устойчивости стационарного случайного режима и (i) сводится к исследованию эволюции во времени статистических характеристик отклонения о (О- При этом случайная функция V (t) должна рассматриваться как нестационарный процесс. [c.152] Возможно, что границы областей устойчивости и неустойчивости не зависят от характера распределения v (t). Такой результат соответствовал бы принципам классической теории устойчивости, однако в данном случае он является, по-видимому, маловероятным. Вторая возможность заключается в существовании наиболее неблагоприятного распределения р (v), которое приводит к минимальным размерам областей устойчивости. При этом необходимо сформулировать принцип минимальности или, точнее, антиоптимальности решения и создать алгоритм отыскания асимптотической границы. [c.153] Наконец, третий наиболее неблагоприятный для исследователя результат состоит в том, что каждому конкретному классу распределений V (t) будут соответствовать свои границы областей неустойчивости. Это означает, что для решения задачи устойчивости необходимо предварительно исследовать реальные возмущения, характерные для данного объекта, установить экспериментальным путем тип их распределений и лишь после этого переходить к оценке устойчивости. [c.153] При случайных узкополосных воздействиях с определенным сочетанием параметров системы и нагрузки решение стохастической задачи может быть неоднозначным. Рассмотрим задачу об устойчивости отдельных ветвей этого решения. [c.153] Математические ожидания функций q (t) и и (I) здесь приняты равными нулю. Если затухание в системе отсутствует, то область неоднозначности решения для безразмерной дисперсии определяется координатами (рис. 5.5). [c.154] Как следует из проведенного анализа, среди неоднозначных ветвей решения нелинейной стохастической задачи появляются неустойчивые стационарные режимы. При этом наряду с аналитическим исследованием для определения устойчивости можно использовать известные топологические правила теории бифуркаций. [c.157] Для идеального узкополосного процесса спектральная плотность Su (со) имеет вид (5.64). [c.159] Энтропия Sn возрастает с уменьшением коэффициента bi. Следовательно, в соответствии с принципом Гиббса коэффициент = 0. [c.161] При этом энтропия S] не зависит от bj и aj, а первое слагаемое So содержит член, явно зависящий от Ьу. [c.161] Вернуться к основной статье