ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Корреляционный метод вывода моментных уравнений из "Нелинейные задачи статистической динамики машин и приборов (БР) " Вывод и анализ моментных соотношений для нелинейных систем при помощи спектрального метода основаны на представлении произведения случайных функций через интегралы типа свертки. Такое представление возможно лишь для рациональных функций, описывающих нелинейные характеристики. Если нелинейные зависимости выражаются через неаналитические функции, то для составления уравнений относительно моментов фазовых переменных может быть использован корреляционный метод в сочетании с подходящей аппроксимацией совместной плотности вероятности исследуемых процессов. Поясним этот подход на примере системы с одной степенью свободы. [c.105] Для со и V справедливы формулы (4.87). [c.108] Остальные уравнения вытекают из вариационного принципа максимума энтропии методика их вывода изложена в предыдущей главе. [c.109] В итоге получается система линейных дифференциальных уравнений типа (4,86) (4.90) относительно корреляционных функций щ (t) йЬ (t + т)), (uo (/) uo (t + т)), uo (t) q t + x)), (Mq (t) q t +t)). Интегралы (4.87), (4.98), через [которые выражаются коэффициенты полученных уравнений, при сложном виде нелинейных функций F (uq), f ( о, о) могут быть определены численно при помощи ЭВМ. Таким образом, моментное соотношение может быть построено корреляционным способом при любом виде нелинейных и аппроксимирующих функций на основе базового нормального распределения. Вычисление функционала энтропии не представляет принципиальных затруднений. [c.110] Далее решаем дифференциальное уравнение относительно корреляционной функции Ко (т) или используем спектральное соотношение (4.92). [c.111] Из этого выражения следует, что с увеличением предварительного натяжения пружины, определяемого параметром Ь, дисперсия на выходе нелинейной системы уменьшается. Дальнейшие приближения с использованием вариационного метода показывают, что распределение координаты р (и) становится более островершинным по сравнению с нормальным законом. [c.112] Очевидно, что интегралы типа (4.85), входящие в моментные соотношения, не всегда могут быть вычислены аналитически. Это зависит от вида нелинейной функции F (и). В сложных случаях необходимые расчеты можно произвести путем численного интегрирования по методу Симпсона с применением ЭВМ. [c.112] Изложенная методика решения нелинейных задач статистической динамики основана на представлении неизвестных случайных функций в форме рядов по степеням базового гауссовского процесса. Корреляционный способ вывода моментных соотношений допускает дальнейшее обобщение вида аппроксимирующих функций. [c.112] Вернуться к основной статье