ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Спектральный метод исследования систем с рациональными нелинейностями из "Нелинейные задачи статистической динамики машин и приборов (БР) " Предположим, что нелинейные функции в уравнениях случайных колебаний являются аналитическими и допускают разложение в степенные ряды с ограниченным числом членов. Тогда для вывода моментных соотношений и приближенного исследования стационарных процессов может быть применен метод спектральных представлений в виде стохастических интегралов Фурье. [c.91] В формуле (4.14) через б (со—о ) обозначена дельта-функция Дирака, звездочкой отмечена комплексно-сопряженная величина, пектральная плотность ( ) является неотрицательной веш,е-ственной функцией частоты со. [c.91] Уравнение (4.17), как и в линейных задачах, позволяет осуществить переход к спектральным плотностям при помощи соотношений типа (4.14), выражающих основное свойство спектров случайных стационарных процессов — их стохастическую ортогональность. Однако предварительно должен быть решен вопрос о моментных функциях случайных спектров выше второго порядка. [c.92] Таким образом, окончательное уравнение в пространстве частоты со будет содержать спектры базового гауссовского процесса Uo (со) в интегралах типа свертки. [c.92] Поясним дальнейшие преобразования, приняв для простоты и (/) = Uo (t). Это равносильно введению гипотезы гауссовости для неизвестного процесса и (t), т, е. построению нулевого приближения. Решение уточняем при помощи вариационного метода с использованием ряда (4.18). [c.92] Таким образом, постоянные ц и вычисляются из системы уравнений (4.36), (4.42) для спектральной плотности имеется выражение (4.40) корреляционная функция определяется при помощи преобразования Фурье. [c.96] Таким образом, спектральный метод анализа нелинейных стохастических систем существенно отличается от метода момент-ных соотношений, основанных на теории марковских процессов. Разрешающие уравнения спектрального метода (4.31), (4.41), (4.47) выведены для произвольно го вида спектральной плотности воздействия. Это позволяет не вводить предположение о дробно-рациональном характере функции 5,( о). Далее, метод спектральных представлений наряду с моментами фазовых переменных позволяет исследовать двухточечные характеристики случайных процессов, т. е. спектральные плотности и корреляционные функции. [c.98] Важной особенностью спектральногоХметода я вляется возможность его обобщения на двумерные и трехмерные случайные поля, не поддающиеся описанию при помощи соотношений теории марковских процессов. Кроме того, гипотеза о гауссовском характере спектров исследуемых процессов снимается при вариационном методе решения нелинейных задач. Сочетание вариационного подхода со спектральным методом вывода моментных уравнений будет продемонстрировано ниже на конкретном примере. [c.98] Вернуться к основной статье