ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Неоднозначность реакции нелинейной системы на узкополосное случайное воздействие из "Нелинейные задачи статистической динамики машин и приборов (БР) " Неоднозначность стохастических решений, связанная с применением приближенных методов (статистической линеаризации. моментных соотношений), в большинстве случаев может быть устранена путем построения безусловного распределения по принципу максимума энтропии. Однако в ряде нелинейных систем неоднозначность распределений обусловлена механическими причинами [10] и является характерной особенностью поведения статистического ансамбля. Это относится к нелинейным системам при случайных воздействиях, содержащих узкополосные компоненты. [c.81] По аналогии с детерминистическим решением мы можем квалифицировать верхнюю и нижнюю ветви решения для I как устойчивые. Промежуточная ветвь характеризует физически неосуществимые состояния системы. [c.83] Коэффициент th имеет смысл вероятности гипотезы, при которой реализуется k-e решение. Воспользуемся для определения этих вероятностей вариационным принципом. [c.83] На рис. 3.14 представлены зависимости безразмерной энтропии состояния S от вероятности а при различных отношениях дисперсий а 1а. Как видно на графиках, функционал энтропии не имеет аналитических максимумов при О а 1. Это означает, что оптимальная в смысле принципа максимума энтропии композиция нормальных центрированных функций невозможна. Следовательно, неоднозначность полученного стохастического решения в данном случае обусловлена не методическими причинами, а некоторыми мехапическими особенностями поведения системы при узкополосном воздействии. Действительно, как показывают результаты моделирования на ЭВМ [10], практическая реализация одного из двух решений в области неоднозначности зависит от выбора начальных условий. При этом фиксированные начальные условия не допускают смешивания стохастических решений после выхода на стационарный режим. [c.84] Зависимость энтропии S от вероятности гипотезы а для различных значений параметров Е и 1]з показана на рис. 3.15. Как следует из графиков, при любом I функция S (а) имеет изолированный аналитический максимум на интервале О а з 1. Таким образом, мы всегда можем указать вероятности гипотез, соответствующих двум режимам, при которых обеспечивается выполнение принципа максимума энтропии независимо от начальных условий задачи. [c.84] ВОДИТ к образованию оптимальной композиции. Для практических приложений важно, что введение некоторого статического уровня воздействия (q Ф 0) приводит к смешиванию двух устойчивых стационарных режимов на выходе системы. Следовательно, статистический анализ реакции системы должен производиться с учетом всех возможных физически реализуемых движений. [c.85] Вернуться к основной статье