ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Некоторые инженерные методы статистической динамики из "Нелинейные задачи статистической динамики машин и приборов (БР) " Для решения нелинейных стохастических задач наибольшее распространение получили методы классической теории нелинейных колебаний в сочетании с осреднением по статистическому ансамблю. Этот принцип положен в основу методов статистической линеаризации, возмущений (малого параметра), медленно меняющихся амплитуд и др. [c.33] для построения приближенного решения нелинейной задачи по методу статистической линеаризации было введено два упрощающих предположения — существование линейного эквивалента исходного уравнения и гипотеза квазигауссовости. Нетрудно показать, что первое из этих допущений является лишним, т. е. для получения гауссовского или квазигауссовского решения нет необходимости приводить исходное уравнение к линейному виду. [c.35] Предположим для определенности, что спектральная плотность стационарного случайного воздействия q t) является дробно-радиональной функцией. Тогда на основании уравнения движения типа (1.88) можно вывести моментные соотношения любого порядка. Для этого можно использовать уравнения теории марковских процессов (см. 1,5] или другие классические методы. В третьей главе данной книги показано применение корреляционного и спектрального методов вывода моментных соотношений в задачах с произвольными нелинейными функциями, в том числе неаналитическими. [c.35] Обратимся далее к методу малого параметра. Как и в нелинейных задачах при регулярных воздействиях, решение стохастической задачи ищем в виде ряда по степеням некоторого параметра, который предполагаем малым по сравнению с единицей. Нелинейные функции также представляем в форме степенных рядов. [c.36] Левые части уравнений (1.100) линейны относительно неизвестных функций правые части ка]ждого последующего уравнения выражаются через функции, которые удовлетворяют предыдущим уравнениям. [c.37] После усреднения за период получаются укороченные дифференциальные уравнения относительно Л ( и г ) (О, на основании которых составляются соотношения теории марковских процессов. Благодаря введенным упрощениям уравнения типа Колмогорова можно проанализировать при помощи приближенных аналитических или численных методов. Подробное изложение этой методики приводится в ряде работ [18, 29], посвященных решению этого специального класса задач. В отличие от указанных работ в данной монографии развиваются подходы к исследованию нелинейных случайных колебаний без ограничений на интенсивности, масштабы и скорости изменения флуктуаций входных и выходных функций. [c.38] Вернуться к основной статье