ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вектор в косоугольном базисе . IV.3. Метрический тензор из "Теория упругости " Здесь S — немой индекс. В ранее принятых обозначениях, когда использовались ортогональные декартовы координаты (ортогональный триэдр единичных векторов is), не было нужды в различении верхних и нижних индексов. В общем тензорном анализе оно должно последовательно проводиться немые индексы всегда располагаются один сверху, второй снизу, а свободные имеют одинаковое расположение в левой и правой частях формулы. По повторяющемуся дважды снизу или дважды сверху индексу суммирование не ведется. Например = 3 (три слагаемых), тогда как запись gss представляет одночлен (значение gst при S = ). [c.871] Этой формулой определяется правило свертывания по немому индексу с помощью компонент метрического тензора, тогда как формулы (IV. 2.4) иллюстрируют операции подъема и опускания индекса — перехода от ковариантных компонент к контра-вариантным (и обратно) путем умножения на g (на g sfe) с последующим свертыванием по немому индексу. [c.872] Этого следовало ожидать, поскольку свойство единичного тензора быть равным своему обратному сохраняется в любом координатном базисе, а g —это тот же тензор но иначе обозначенный. [c.873] Вернуться к основной статье