ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Главные оси и главные значения несимметричного тензора . I. II, Разбиение симметричного тензора второго ранга на девиатор и шаровой тензор из "Теория упругости " Главные значения симметричного тензора второго ранга являются его инвариантами. Это следует из замечания в п. 1.9, что корни полинома / з(А) не зависят от выбора системы координат, в которой задавалась матрица компонент тензора. Очевидно, что любая функция главных значений тензора Ф(), ь Лг, з) является его инвариантом. Наиболее удобны для применения инварианты, являющиеся симметрическими функциями главных значений — корней полинома Рз( ), так как они рационально выражаются через коэффициенты этого полинома, то есть компоненты тензора. Они называются главными инвариантами. Конечно, инварианты тензора не зав сят от ориентации триэдра его главных осей — тензоры Q и Q имеют одни и те же инварианты. [c.821] Теорема Кейли — Гамильтона, доказанная здесь для симметричного тензора второго ранга, имеет место для любой (симметричной или несимметричной) матрицы—матрица удовлетворяет ее характеристическому уравнению. [c.823] Действительно, при этом вследствие (I. 10.6а) выполняются соотношения (1.10.5а). [c.825] Тогда векторы в , ез будут единичными, а вектор ei + ie2 определен с точностью до множителя Итак, векторы в], ег, вз образуют ортонормированный триэдр, причем в, ег определены с точностью до поворота вокруг е . [c.827] Действительно, при этом выполняются требуемые соотношения ез Л = вз, (е, гвг) = e=p (ei ie ). [c.827] Величины Г и ф, выражающиеся через главные инварианты девиатора, также являются его инвариантами. В некоторых вопросах применение инвариантов /i(Q), Г, ф следует предпочесть главным инвариантам тензора Q. [c.830] Вернуться к основной статье