ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сопоставление интегральных уравнений первой и второй краевых задач из "Теория упругости " Выше указывалось, что поверхностные интегралы понимаются в смысле их главных значений, поэтому уравнения сингулярны. Применимость к ним основных теорем и альтернатив Фредгольма может быть доказана при значениях постоянных д, v, для которых удельная потенциальная энергия деформации положительна [см. (3.3.5), (3.3.6) гл. III]. [c.190] Ниже доказывается, что X = 1 не является собственным числом системы союзных уравнений (4.4.3). Поэтому первая внутренняя и вторая внешняя задачи имеют единственное решение при произвольных заданиях их правых частей. [c.191] Наоборот, при Л, = —1 однородное уравнение имеет отличное от нуля семейство решений (4.2.10), зависящее от двух произвольных постоянных векторов (от шести постоянных). Значит, и однородное уравнение По имеет также зависящее от шести постоянных семейство нетривиальных решений поэтому задачи и вообще говоря, решений не имеют. Это легко понять, поскольку в задаче IIW свободный член F(Qo), определяющий распределение поверхностных сил, должен удовлетворять уравнениям статики и при этом вектор перемещения определен с точностью до перемещения твердого тела. В задаче же 1(e) — в самой ее постановке — накладывалось существенное ограничение на задание вектора t (Qo), на что обращалось внимание в замечании 3 п. 4.2. [c.191] Ниже группы задач (4.4.1), (4.4.2) более подробно рассматриваются по отдельности. [c.191] Вернуться к основной статье