ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Принцип Сен-Венана. Энергетическое рассмотрение из "Теория упругости " Таким образом, речь идет о возможности замены, при оговоренных требованиях статической эквивалентности и малости участка нагружения, одних краевых условий другими. Сознательно или бессознательно та или иная идеализация краевых условий всегда используется при решении (корректно поставленных) задач математической физики. В задачах теории упругости это тем более неизбежно, что детали распределения поверхностных сил чаще всего неизвестны, а возможность замены его другим распределением с теми же интегральными свойствами представляется интуитивно приемлемой. Вместе с тем ясно, что приведенную формулировку принципа Сен-Венана, имеюш.ую лишь качественный характер, следует дополнить возможными количественными оценками. [c.164] Этапы этого рассуждения иллюстрируются рис. 13, а — г. [c.165] С истинным состоянием равновесия, когда силами Р создается напряженное состояние, даюш,ее в сечении 5 систему сил / 12, сравнивается состояние, в котором эта система (при тех же Р) заменена пропорционально измененной системой сил (1 + e)Ri2- Отметим, что система уравнений статики, описывающих поведение тела Лг, нагруженного по S статически эквивалентной нулю системой R12, линейна поэтому и система (14-е)/ 12 создается статически возможной системой напряжений, что делает допустимым применение принципа минимума дополнительной работы. [c.165] ЛОМ Ла + Лз, а вторая — в более удаленном от места загруже-ния силами Р сечении S2 между телами Л1 + Л2 и Л3. [c.166] Определим функционал a R), равный потенциальной энергии деформации тела, вычисляемой по напряжениям, создаваемым силами / , развивающимися в сечении S от нагружения тела статически эквивалентной нулю системой сил Р. Из доказанного неравенства (2.8.9) следует, что а(/ ) уменьшается при удалении сечения от места нагружения. Поскольку a R)—положительно-определенный функционал, его можно принять за интегральную меру самих напряжений найденные оценки указывают на уменьшение этой меры при удалении от места за-гружения и служат подтверждением принципа Сен-Венана. [c.166] К другим оценкам самих напряжений мы вернемся ниже, в п. 2.12—2.14 гл. V. [c.166] Вернуться к основной статье