ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Е. Рейссиер из "Теория упругости " Здесь Uo, Vo, Wo принимают на Oi заданные значения (2.2.9), тогда как функции фа (s= 1, 2,. .., Зп) выбираются равными нулю на Oi этим удовлетворяется краевое условие для вектора и при любых значениях коэффициентов as. Система аппроксимирующих ( координатных ) функций должна быть взята в столь общей форме, чтобы при достаточно большом п всякая удовлетворяющая условию (2.2.9) система перемещений могла быть представлена приблил енно в форме (2.3.1). Такую систему представляют, например, произведения целых степеней переменных вида умноженные на функцию, обращающуюся на Oi в нуль. [c.153] Таким образом, строится приближенное решение задачи. Приемлемо предположение, что при достаточной общности системы аппроксимирующих функций вычисленное значение потенциальной энергии системы будет все более с ростом п приближаться к ее минимуму. Но из этой сходимости по энергии не следует еще, что и последовательность приближений (2.3.1) сходится к искомому решению. Здесь нет места для этих рассмотрений, которым посвящена обширная специальная литература ). Вычисление дает при разумном выборе вида и числа аппроксимирующих функций значения вектора и, достаточно близкие к точному решению меньшей точности следует ожидать от вычисления по найденным методом Ритца перемещениям их производных, значит, и напряжений. [c.154] Конечно, это лишь другая запись уравнений (2.3.6). Отличается лишь последовательность, в которой проводилось вычисление. [c.156] состояние равновесия линейно-упругого тела отличается от всех статически возможных при заданных внешних силах состояний тем, что для него функционал Ч над тензором напряжений Т, называемый дополнительной работой , имеет минимум. [c.157] Первое показывает, что тензор, обозначенный е, есть деформация лагранжева вектора X на Oi последний должен быть равен заданному здесь вектору перемещения, и ничто не препятствует, отождествив К с вектором перемещения и в объеме V, вернуться к определению тензора е как к величине, задаваемой полем перемещений. В самом принципе минимума дополнительной работы понятие о тензоре деформации отсутствует, поэтому отождествление векторов % н и должно быть привнесено нами, так как принцип об этом не знает . [c.159] Уравнениями Эйлера вариационной задачи о стационарности функционала / оказываются исходные соотношения линейной теории упругости, перечисленные в п. 1.1, а натуральными краевыми условиями — кинематические и статические краевые условия. [c.161] Вернуться к основной статье