ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Элементарная рабо. 1.3. Изотропная однородная среда Гейки из "Теория упругости " Задание закона состояния приводит к замкнутой системе дифференциальных уравнений, по которой определяется реализуе- мое в теле напряженное состояние и вектор перемещения точек среды. Из сказанного следует, что в линейной постановке задача определения формы и размеров упругого тела в конечном состоянии отодвигается на второй план—их находят после того, как задача решена в предполон ении неизменности начальной формы тела. Этот прием позволяет избежать серьезной трудности нелинейной теории упругости, когда напряженное состояние приходится разыскивать в 1/-объеме — в теле с неизвестной наперед границей О. Его законность подтверждается тем, что при решении задач нелинейной теории упругости методом последовательных приближений, например в форме ряда по степеням параметра ма.пости, характеризующего малость градиента вектора перемещения, исходное приближение, получаемое при пренебрежении слагаемыми, содержащими этот параметр, представляет решение задачи для линейно-упругого тела, когда определяющие уравнения отнесены к начальному объему и начальной форме его границы. [c.102] Дальнейшее изложение ведется преимущественно в декартовой системе координат ОХ1Х2Х3 однако все результативные соотношения формулируются в инвариантной форме зависимостей между векторами или тензорами и инвариантами тензоров. Поэтому переход к криволинейным координатам нигде не составляет труда. [c.102] Величины k и 1 называются соответственно модулем объемного сжатия и модулем сдвига. В дальнейшем, ссылаясь на большое число экспериментальных данных о поведении материалов при гидростатическом давлении (всестороннем равномерном сжатии), примем, что модуль объемного сжатия не зависит от инвариантов деформации его зависимость от изменения объема испытуемого образца была обнаружена в известных опытах Бриджмена только при сверхвысоких давлениях. [c.105] Первое слагаемое представляет элементарную удельную работу изменения объема, второе — изменения формы. [c.105] Вернуться к основной статье