ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Статистическая оценка характеристик переменной нагруженности деталей машин из "Расчеты на прочность при напряжениях переменных во времени (БР) " С целью расчета на выносливость случайные процессы нагруженности деталей в условиях эксплуатации заменяются некоторыми схематизированными процессами, которым соответствуют определенные функции распределения амплитуд напряжений. Известно большое число методов схематизации, обоснованием которых до сих пор служили лишь логические рассуждения [17, 24, 55]. Вместе с тем, различные методы могут приводить к весьма существенной разнице в расчетных долговечностях. Интерпретация случайных процессов нагруженности с целью расчета на выносливость осуществляется также методами теории случайных функций, с использованием в основном теории Райса 144]. [c.133] Для апробирования указанных методов необходимы прямые экспериментальные исследования на усталость при случайном нагружении с различными типами процессов. [c.133] Назовем блоком нагружения /д совокупность последовательных значений переменных напряжений, возникающих в детали за какой-либо характерный период эксплуатации, по отношению к которому вычисляется ресурс детали (например, 1 км пробега транспортных машин, 1 полет самолета, 1 ч работы машины и т. п.). Тогда ti — время (в с), соответствующее 1 . [c.133] Возникает вопрос, как получить из этой осциллограммы количественную информацию об уровне напряженности детали, необходимую для расчета на выносливость. Ответ на этот вопрос не однозначен. Существует довольно много методов решения указанной задачи, которые в общем приводят иногда к заметной разнице в получаемых расчетом ресурсах деталей. Сравнение различных методов и практические рекомендации будут даны после изложения самих методов. [c.133] Наиболее известные методыТсхематизации основываются на использовании экстремумов (методы максимумов, экстремумов, учета одного экстремума между двумя соседними пересечениями среднего уровня), размахов (методы размахов, укрупненных раз-махов, полных циклов и др.) и числа пересечений заданного уровня. [c.134] В рассматриваемом примере ti = 0,64 с (по оси абсцисс отложено время). По оси ординат отложено напряжение а. Кроме того, для облегчения обработки весь рабочий диапазон изменения напряжений разбит на 18 разрядов, отмеченных горизонтальными линиями. Протяженность одного разряда соответствует напряжению 0,5 кгс/мм . Напряжение, равное нулю, соответствует уровню i = 4, ниже которого напряжения сжимающие, выше — растягивающие. [c.135] Среднее напряжение процесса = 2,25 кгс/мм , найденное по формуле (4.1), предполагается постоянным во времени. Экстремумы процесса пронумерованы на рис. 4.1 максимумы арабскими цифрами от 1 до 20, минимумы — арабскими цифрами со штрихами от Г до 20. [c.135] Метод максимумов приводит к схематизированному процессу, обладающему бблыпим повреждающим действием, чем реальный процесс. При этом расчетные оценки долговечности должны получаться более низкими, чем I фактические. Указанное свойство метода максимумов легко уяснить из рассмотрения рис. 4.2, а. Пусть процесс имеет характер, изображенный на рис. 4.2, а, причем колебания о вблизи максимумов 1—7 невелики. Если амплитуды этих колебаний напряжений, т. е. величины полуразмахов —о /2, —a J2 и т. д. не превышают половины предела выносливости детали, то, как показывают опытные данные, они практически не оказывают повреждающего действия до появления трещины, и их можно было бы из рассмотрения исключить. Однако в методе максимумов мы полагаем, что каждому максимуму соответствует амплитуда колебаний Tmaxi — — От, т. е считаем, что напряжения изменяются, как показано пунктиром на рис. 4.2, а. Это приводит к более повреждающему процессу (по сравнению с реальным). [c.136] На практике в большинстве случаев распределение максимумов симметрично распределению минимумов относительно среднего уровня В этом случае методы максимумов и экстремумов приводят к весьма близким функциям распределения амплитуды. [c.136] Если метод максимумов в случае процесса, показанного на рис. 4.2, а приводит к схематизированному процессу более повреждающему, чем реальный, как пояснялось выше, то метод учета одного экстремума между двумя соседними пересечениями дает в этом случае более хороший результат, так как мелкие наложенные колебания не будут учтены. Однако в случае процесса, показанного на рис. 4.2, б, последний метод приведет к процессу менее повреждающему, чем реальный, так как здесь учтется только одна амплитуда, определяемая максимумом М, и не учтется ряд других достаточно больших колебаний напряжения. [c.137] Метод размахов приводит к схематизированному процессу, обладающему меньшим повреждающим Действием, чем реальный процесс, что поясняется рис. 4.3, б. Применяя метод размахов, учтем размахи 1—1, 1 —2, 2—2 2 —3, 3—3, 3 —4, но не учтем размах Г—4. Может оказаться так, что перечисленные мелкие размахи не вызовут усталостных повреждений (если соответствующие амплитуды меньше половины предела выносливости детали), в то время как неучтенный размах Г—4 вызывает усталостное повреждение. Поэтому расчетные оценки ресурса детали при использовании метода размахов обычно превышают фактические ресурсы, что является недостатком метода. [c.137] Метод размахов, превышающих заданное значение. Этот методлол-ностью аналогичен методу размахов, с той лишь разницей, что малые размахи, значения которых меньше некоторой заранее принятой величины, исключаются из рас- смотрения, как не оказывающие повреждающего действия. Недостатком этого метода является то, что при отбрасывании малых размахов (в предположении, что они не вызывают накопления повреждений) существенно изменяется функция распределения амплитуд напряжений. [c.138] Метод полных циклов. Полагают, что этот метод дает наилучшее соответствие по повреждающему действию между схематизированным и реальным случайным процессом по сравнению с другими методами. [c.138] Из рис. 4.4, б видно, что размах 13—13 пересекает три линии, т. е. три разряда (цифра, написанная в кружке), а следовательно, равен 3-0,5=1,5 кгс/мм , так как цена разряда на рис. 4.4 составляет 0,5 кгс/мм . Следовательно, соответствующая амплитуда = 0,75 кгс/мм повторяется один раз, что записано в 3-й строке табл. 4.1. [c.139] Аналогично фиксируем размах 16—16 (5 разрядов) с амплитудой 1,25 кгс/мм , размах 11—12 (6 разрядов) с амплитудой 1,5 кгс/мм , размах 6—7 (7 разрядов) с амплитудой 1,75 кгс/мм . Все эти амплитуды повторяются по одному разу, что отражено в строках 5, 6, 7-й табл. 4.1 соответственно. Исключение этих размахов приводит к процессу, показанному на рис. 4.4, в сплошной линией. Фиксируем размахи 2—4 (10 разрядов, Од = 2,5 кгс/мм ) и 10 —14 (12 разрядов, Стд = = 3 кгс/мм ), отраженные в 8 и 9-й строках табл. 4.1. Исключение этих размахов приводит к процессу, показанному на рис, 4.4, в пунктирной линией. В этом процессе имеем два размаха 8—15 и 17—19 по 15 разрядов с амплитудой сГд = = 3,75 кгс/мм . [c.139] Схематизируя случайный процесс указанным образом, мы получили данные, представленные в табл. 4.1 и характеризующие повторяемость амплитуд напряжений различных уровней в блоке нагружения v/б. а также накопленные числа циклов Ni — 2 По этим данным может быть построена функция распределения амплитуд напряжений [24]. [c.139] Таким образом, в отличие от метода размахов в методе полных циклов не выпадают из рассмотрения большие размахи, внутри которых имеются размахи меньшей величины. Как показывает практика, метод полных циклов обычно приводит к расчетным оценкам ресурса, которые занимают промежуточное положение между оценками, полученными с использованием методов максимумов и размахов. [c.139] При случайном процессе, показанном на рис. 4.5, число пересечений среднего уровня примерно равно числу экстремумов (для гармонического процесса имеется точное равенство этих величин). Таким свойством обладают процессы с узкой полосой частот (узкополосные процессы, см. ниже), для ко торых различные методы схематизации приводят к весьма близким оценкам ресурса. [c.139] По формуле (4.5) двухмерное распределение о я может быть сведено к одномерному распределению эквивалентных амплитуд. [c.141] Двухмерная схематизация по методу полных циклов. Двухмерная схематизация с построением корреляционной таблицы может быть осуществлена и при использовании метода полных циклов. Рассмотрим снова рис. 4.1. Как и раньше мы вначале фиксируем три размаха 5—5, 17 —18 и 20—20 с амплитудой 0,25 кгс/мм , однако теперь отмечаем также и средние напряжения этих полу-циклов, а именно 2,4 и —I кгс/мм , соответственно, и заносим эти данные в корреляционную таблицу. Далее принимаем, во внимание девять размахов с амплитудами 0,5 кгс/мм (заштрихованы на рис. 4,4, б) и различными средними напряжениями ат- Отмечая для этих размахов, заносим данные в корреляционную таблицу. Этот процесс продолжается до окончания подсчета всех полуциклов. [c.141] Вернуться к основной статье