ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Расчет стержневых конструктивных элементов из "Прикладные задачи термопрочности элементов конструкций (БР) " Закономерности, описывающие деформирование и разрушение конструкционного материала, в сочетании с информацией о температурном состоянии элементов конструкции позволяют подойти к решению важного для инженерной практики вопроса об оценке их работоспособности при заданных условиях теплового и механического воздействий. В общем случае решение этого вопроса связано с предварительным определением параметров напряженно-деформированного состояния рассматриваемого элемента конструкции при упругом или неупругом поведении его материала. Это обычно приводит к необходимости формулировать и решать соответствующую задачу термоупругости, термопластичности или термоползучести. Пути решения таких задач рассмотрены в последующих главах. Здесь ограничимся анализом работоспособности таких элементов конструкций, для которых параметры напряженно-деформированного состояния определяются достаточно просто и непосредственно связаны с действующими на конструкцию нагрузками и условиями ее закрепления. Примером подобных элементов конструкций являются стержневые элементы, под которыми будем понимать достаточно протяженные в одном направлении элементы конструкций. Для оценки работоспособности таких элементов допустимо учитывать влияние лишь однородного нормального напряжения в их поперечном сечении, т. е. считать, что их материал находится в одноосном напряженном состоянии. К такой расчетной схеме с учетом тех или иных допущений удается свести довольно большую группу реальных теплонапряженных конструктивных элементов. [c.191] Простейшим примером этой расчетной схемы является стержень длиной I с постоянным поперечным сечением F и жестко закрепленными торцами. Если стержень был закреплен при температуре Tq и в его поперечном сечении при этом возникло однородное относительное удлинение (,, то последующие изменения температуры Т не приведут к изменению значения полной деформации е, т. е. е = = 8q = onst. Это условие дает возможность определить нормальное напряжение ст в поперечном сечении стержня при любой заданной программе изменения температуры. [c.191] Очевидно, что = Е (То) Вц представляет собой начальное напряжение в стержне. При хрупком характере разрушения материала стержня, когда (5.1) остается справедливым вплоть до разрушения, в условии работоспособности а [ [а (Т) ] допустимое напряжение [а (Т) ] связано с временным сопротивлением материала либо на растяжение р (Г), если а 0, либо на сжатие Tj,, с Т), если 7 с 0. В последнем случае предполагается, что потери устойчивости стержня и его выпучивания под действием сжимающих напряжений не происходит. В принципе даже при упругой работе материала стержня его разрушение может быть связано с процессо1и длительного накопления повреждений. Тогда при заданном времени tj действия температуры Т значение [а (Т) ] будет связано с пределом длительной прочности материала, соответствующим значениям Т и tj. При циклическом изменении температуры стержня при упругой работе его материала для оценки работоспособности потребуется привлечение критериев многоцикловой усталости (см. 3. 4 и [50]). [c.192] При неупругой работе материала стержня условие (5.2) следует использовать в сочетании с зависимостями, описывающими поведение материала. Однако перед анализом работоспособности стержня в общем случае может потребоваться предварительно найти ej, ( 3) и соответствующее ему распределение сго (- з) в момент закрепления торцов стержня при заданном распределении начальной температуры. [c.192] После нахождения начальных распределений (лгд) и сг (хз) дальнейшее изменение температурного состояния стержня с закрепленными торцами и неупругим поведением материала вызовет изменение его напряженно-деформированного состояния, в обш,ем случае не удовлетворяющее тем ограничениям, которые связаны с использованием вариационной формулировки задачи. В этом случае для определения параметров напряженно-деформированного состояния стержня целесообразно воспользоваться одним из вариантов упрощенной модели, описывающей одноосное нагружение материала в неизотермических условиях. [c.194] В табл. 5.1 в качестве примера представлены результаты расчета медного стержня с постоянным поперечным сечением при циклическом изменении во времени t однородной по его объему температуры Т. [c.194] При более простых предположениях о поведении материала стержня для оценки его работоспособности в условиях циклических тепловых и механических воздействий можно эффективно применять предельный анализ и теорию приспособляемости [8]. [c.195] Осреднение становится возможным благодаря допущению об однородности температуры Т х ) в поперечном сечении лопатки (см. 4.1). Температура То в корневом сечении лопатки обычно заранее неизвестна и определяется из условия теплового сопряжения лопатки и диска. В данном случае Tq можно рассматривать как параметр. [c.196] Параметр Ro = г /С о (1/2) 66//(il) ) можно рассматривать как суммарное термическое сопротивление теплопередачи между рабочим телом турбины с температурой и корневым сечением лопатки с температурой Tq. Этот параметр удобно использовать при проведении совместного теплового расчета лопаток и диска турбины, в ходе которого определяется и значение То- Истинному распределению (хз) соответствует максимальное значение Rq по сравнению со всеми другими возможными значениями, которые получаются на допустимых для (5.16) распределениях тЭ-(л з). [c.197] Допустимыми для (5.20) являются непрерывные распределения Q (Хд), обращающиеся в нуль при лгд = /. [c.197] Выбор абсолютных размеров поперечных сечений зависит от ряда дополнительных условий (газодинамических, технологических, обеспечения прочности на изгиб и вибрационной прочности и т. д. [48]). Если выбор минимально возможного поперечного сечения лопатки Fi = F (/) на ее свободном торце предопределен, то на участке / при /i Хз /, пока [а] сГд (см. рис. 5.2), лопатка может быть выполнена с постоянным поперечным сечением В редких случаях li — О, т. е. лопатка может иметь постоянное поперечное сечение по всей длине. [c.199] После определения закона F . (xg) = F (xg) F no всей длине лопатки, который можно считать оптимальным с точки зрения минимума массы и выполнения дополнительных ограничений, следует уточнить распределение температуры, так как использованная для построения [0 (хз) ] зависимость Т (Хд) соответствовала иному закону F (хд). Уточнение Т (хд), в свою очередь, повлияет на [сг (хд) ] и на F (хз), т. е. для выбора окончательного закона изменения площади поперечного сечения лопатки по ее длине необходимо провести несколько итераций. [c.200] Неоднородность характеристик материала в поперечном сечении лопатки может быть вызвана и неоднородным распределением температуры по сечению. Использование допущения об обобщенном плоском деформированном состоянии лопатки позволяет учесть также и влияние изгиба лопатки за счет действия газодинамических нагрузок и эксцентриситета центробежных сил [48]. [c.200] Т (М) dF — средняя по сечеиию стержня температура. [c.201] В более строгой постановке задача для обобщенного плоского деформированного состояния рассмотрена в 6.1 и 6.2. [c.201] Отсюда Т = —2J T )/ qyF). Поскольку Т (М) неизвестнс , J (Т ) можно оценить сверху по (5.28), что приведет к оценке Т снизу. [c.201] Отнесем это значение к TIF- = [ 7v/BV(8A,) ] Б7(2 j/3) и найдем оценку относительной средней квадратической погрешности Z T)l T iF-i) 0,2049. Такая оценка допускает возможность достаточно грубого приближения к истинному распределению температуры. Вместе с тем максимально возможная относительная погрешность полученной двусторонней оценки для Т составляет всего (Т, - Г )/(2Т ) = 0,056. [c.203] Степени Xi я х я их произведения образуют полную систему функций, которая позволяет при бесконечно большом числе членов ряда получить истинное распределение температуры (см. 4.3). Умножение ряда на Г хх, х ) обеспечивает равенство нулю температуры по контуру поперечного сечения стержня, т. е. Т (Л4) является допустимым для (5.28) при любых значениях коэффициентов о, 61, 63 и т. д. Для поперечных сечений более сложной формы уравнение контура удобно строить с помощью методов алгебры логики [42]. [c.204] Вернуться к основной статье