ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Метод граничных элементов из "Прикладные задачи термопрочности элементов конструкций (БР) " Теперь Wi (N) при — Г - не имеет особенностей, а О а находим по (4.84) с заменой Г,- на Г . [c.180] Распределения T (N) и q (N) в пределах граничных элементов можно аппроксимировать и более сложными, чем линейные, зависимостями (например, полиномами второй, третьей и т. д. степени, причем целесообразно q (N) аппроксимировать полиномом степени на единицу меньше, чем Т (А/), так как q N) выражается через первые производные от Т) 16 ]. [c.183] Использование МГЭ для определения стационарного трехмерного температурного поля связано с представлением поверхности тела совокупностью Ns двумерных граничных элементов. Эти элементы целесообразно выбирать в виде треугольников или четырехугольников (плоских или криволинейных) с аппроксимацией распределений Т N) и q (N) при N S в пределах каждого элемента с номером п постоянными значениями а q,i или же зависимостями от координат в виде полиномов. Если в пределах л-го граничного элемента с площадью Sn считать Т N) = Т . я q (N) q при N то (4.77) нетрудно свести к матричному уравнению вида (4.81) с компонентами квадратных матриц [Я] и [G] размерностью NsXNs. [c.184] Аналогичным образом находят G ri для кольцевого граничного элемента с криволинейной образующей, которая в окрестности точки Мп представляется небольшим прямолинейным участком длиной г . [c.186] Здесь Ту и 7, — вектор-столбцы MgXh компонентами которых являются значения Т (Nn, ty) и qiN , ty) в граничных узлах в момент времени ty [Яv] и [ 5v] — квадратные матрицы NsX S, [ v] — прямоугольная матрица NsX X (A s+ Nv) Tv-i — вектор-столбец (A s + jVy) X 1 известных значений температуры в граничных и внутренних узлах в момент времени v-i (при v= 1 Tv i соответствует начальному распределению температур) В — вектор-столбец Ns X 1 тепловых нагрузок, компоненты которого отражают влияние энерговыделения в объеме тела на значения Т Nn, и q (Nn, tv) в граничных узлах. [c.187] Ко ( ) —модифицированная функция Бесселя второго рода нулевого порядка. [c.188] В остальном процедура применения МГЭ остается такой же, как и для двумерной задачи. [c.189] Вернуться к основной статье